浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末考试 数学答案和解析
（高二数学期末）参考答案 第 1 页 共 4 页
慈溪市 2022 学年第一学期期末考试
高二数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A B B C
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，
部分选对的得 2 分。
题号 9 10 11 12
答案 ABD ACD AC BCD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． 1
3
-或1； 14． 3.32 ，222
( 20) 25xy++ = ；
15．不唯一，型如： 1n
n
aq
-
=（1q¹）等； 16．
2
2
a（或
2
2
b或
22
22
ab
ab
+
）.
备注： 第 13 题：缺一个扣 2 分，写成：“1
3
-
，1”亦给 5 分．
第 14 题：对一空给 3 分，对二空给 5 分；方程中含条件 [15,15]xÎ- 不扣分．
第 15 题：若公比用字母表示，则必须指出公比不等于1，否则不给分．
第 16 题：因为可知 ab=，所以答成
2
2
a或
2
2
b或
22
22
ab
ab
+
，均给 5分．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
17．（1）可设双曲线 C的方程为
22
22
1( 0 0)
xy ab
ab
-
=> >，，则其渐近线方程为 b
yx
a
=± ，
所以 22
bba
a==，，22 5cab a=+=， ……3分
所以离心率 5
c
ea
== ； ……5分
（2）设 11 2 2
(, ) (, )
A
xy Bxy，，则由 22
22
2,
1
4
yx
xy
aa
ì=+
ï
ï
í
ï
-
=
ï
î
得22
34440xx a
-
-- =， ……5 分
所以
2
12 12
444
33
a
xx xx +
+= =-，， ……6 分
因为 22
12 12 12
12()4
A
Bkxx xxxx=+ -= + - ，
所以
2
16 1 2 38
216
933
a+
+´ = ，得 11
2
ab
=
=，， ……9分
故双曲线 C的方程为 22
41xy
-
=． ……10 分
18．（1）由点
P
代入得 1
2
a=，所以 C的焦点为 1
(0 )
2
，，准线方程为 1
2
y
=
-； ……3分
（2）设 11 2 2
(, ) (, )
A
xy Bxy，，此时 1
(1 )
2
D，
，则22
112 2
22
x
yx y==，， ……5分
因为 yx
¢=，所以切线
D
A的斜率 1DA
kx
=
， 即1
1
1
1
2
1
y
x
x
+
=
-
，2
111
1
2
xxy
-=+
，
（高二数学期末）参考答案 第 2 页 共 4 页
所以 11
2210xy
-
+= （1） ……7分
同理可得 22
2210xy-+=
（2） ……8分
所以由（1）、（2）可得直线
A
B的方程为 2210xy
-
+= ； ……9分
（3）由（2）知： 1
1
1
1
2
y
x
xt
+
=
-
，所以 11
2210tx y
-
+= ，
同理可得 22
2210tx y-+=
， ……10 分
所以直线
A
B的方程为 2210tx y
-
+= ，显然直线
A
B经过定点 1
(0 )
2
，．……12 分
[对（2）另解，供阅卷参考：
设其中一条切线的斜率为 k（显然存在），则切线方程为 1(1)
2
ykx
+
=-
，
由
2
1(1)
2
2
ykx
xy
ì+= -
ï
ï
í
ï=
ï
î
得22210xkxk-++=
， ……1分
所以由 0D= 得2210 2kk k--= ±，=1 ， ……1分
不妨设 1
:(12)(1)
2
DA y x
+=- -，1
:(12)(1)
2
DB y x
+
=+ -，
可解得 33
(1 2 2 ) (1 2 2 )
22
AB
-- ++，， ， ， ……1分
所以
A
B的斜率 1
AB
k=， ……1分
得直线
A
B的方程为 3
(2) (12)
2
yx
-- =-- 即2210xy
-
+= ……1分]
19．（1）设
1
n
ni
i
Sx
，
1
n
ni
i
Tx
，则
当1n时， 11
1aS；
当2n时， 22
1(1) 21
nnn
aSS n n n
. ……3 分
经检验，当 1n时，满足 21
n
an
，所以 21
n
an
；
当1n时， 11
3bT；当 2n时，
2
2
2
(1) 1
1
(3) (3) 3
(3)
nn nn
n
nnn
n
T
bT
，
当1n时，满足 3n
n
b，所以 3n
n
b
． ……6 分
（2）由（1）知 (2 1) 3n
nn
ab n
，则
23
1
13 33 53 (2 1)3
n
n
ii
i
ab n
，①
1
1
234
3133353(23)3(21)3
n
ii
i
nn
ab n n
，②……9 分
由①-②相减得：
21 1
1
3
2323333(21)3
n
n
ii
i
n
ab n
1
1
93
32 (2 1)3
13
nn
n
1
6(2 2)3
n
n
…11 分
故
1
1
3( 1)3
n
ii
i
n
ab n
……12 分
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