浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学答案

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高二数学期初返校考试参考答案：
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．C 4．C 5.B 6．D 7．D 8．A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．AC 10．BCD 11．ABD 12．BD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． 14． 15． 16．1
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）由频率分布直方图得[95,105]对应的频率为 0.38，由此补全
频率分布直方图
（2） =100，s2=104
(3)质量指标位于(80,122.5)的频率为 0.95，故样本中的产品为合格品的
频率为 0.95
18．（1）选择①与直线 垂直，
则直线 的斜率 ，解得 ，又其过点 ，
则直线 的方程为： ，整理得： ；
选择②过点 ，又直线 过点
则直线 的斜率 ，
则直线 的方程为： ，整理得： ；
选择③与直线 平行，
则直线 的斜率 ，又其过点 ，
则直线 的方程为： ，整理得： ；
综上所述，不论选择哪个条件，直线 的方程均为： .
（2）根据（1）中所求，可得直线 的方程为： ，又 ，
设点 关于直线 的对称点为 ，
则 ，且 ，解得 ，即 ；
根据题意，显然 ，但且仅当 三点共线时取得等号；
又直线 的斜率 ，故其方程为： ，即 ，
联立 ，可得 ，
即点 的坐标为 时，使得 最大.
19．（1）当 时， ， 定义域为
，
所以 ，所以 在 上是单调递增的.
（2）当 时， ， 等价于
，则 ， ，
令 ，则 ，
当 时， ，则 在 上是单调递增的，则
① 当 时， ， 在 上是单调递增的，
所以 ，满足题意．
② 当 时， ， ，
所以 ，使 ，
因为 在 上是单调递增的
所以当 时， ，所以 在 上是单调递减的，
又 ，
即得当 时， ，不满足题意．
综上①②可知：实数 的取值范围 .
20．（1）因为 平面 平面 ，所以 ，
平面 ,平面 ,所以 平面 ,
又因为底面 为矩形，所以 ,
平面 ,平面 ,所以 平面 ,
且 平面 ,
所以平面 平面 ,
又因为 平面 ,所以 平面 .
（2）因为 平面 平面
所以 且 ,
所以以 为 轴建系如图，
则,
设
,
因为 在 上的投影向量为 ，
与 的同向单位向量为 ，
所以为 在 上的投影为 ，
即 解得 ，
所以 ，且 ,
设平面 的法向量为 ，
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