浙江省宁波市2024届高三上学期一模（期中）数学试题+含答案

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宁波市 2023 学年第一学期高考模拟考试
高三数学试卷
全卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1､已知 （ ， 为虚数单位），若 是实数，则（ ）
A. B.
C. D.
2.设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.若 是夹角为 60°的两个单位向量， 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知数列 为等比数列，且 ，则（ ）
A. 的最小值为 50 B. 的最大值为 50
C. 的最小值为 10 D. 的最大值为 10
5.已知函数 的零点分别为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.设 为坐标原点， 为椭圆 的焦点，点 在 上， ，则 （
）
A. B.0 C. D.
7.已知二面角 的大小为 ，球 与直线 AB 相切，且平面 PAB，平面 ABC 截球 O的两个截面圆
的半径分别为 1， ，则球 半径的最大可能值为（ ）
A. B. C.3 D.
8.已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则满足要求的有序数对 有
（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.设O为坐标原点，直线 过圆 的圆心且交圆于 两点，则
（ ）
A. B.
C. 的面积为 D.
11.函数 在区间 上为单调函数，且图象关于直线 对称，则（ ）
A.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 y轴对称
B.函数 在 上单调递减
C.若函数 在区间 上没有最小值，则实数 的取值范围是
D.若函数 在区间 上有且仅有 2个零点，则实数 a的取值范围是
12.已知函数： ，对任意满足 的实数 ，均有 ，则
（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D. 是周期函数
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 _________
__.
14.已知圆台的上､下底面半径分别为 1和2，体积为 ，则该圆台的侧面积为___________.
15.第33 届奥运会将于 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加 100 米､200 米两
项比赛，根据以往赛事分析，该运动员 100 米比赛未能站上领奖台的概率为 ，200 米比赛未能站上领奖台
的概率为 ，两项比赛都未能站上领奖台的概率为 ，若该运动员在 100 米比赛中站上领奖台，则他在
200 米比赛中也站上领奖台的概率是___________.
16.已知抛物线 Γ： 与直线 围成的封闭区域中有矩形 ABCD，点 A，B在抛物线上，点
C，D在直线 上，则矩形对角线 BD 长度的最大值是___________.
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