浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题+含答案
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宁波市 2023 学年第一学期高考模拟考试
高三数学试卷
全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1、已知
z1=a −i
z2=1+bi
¿
，i为虚数单位），若
z1⋅z2
是实数，则
A.
ab − 1=0
B.
ab+1=0
C.
a − b=0
D.
a+b=0
2．设集合
U=R
，集合
M={ x∨x2−2x ≥ 0}
N={x∨y=log2(1− x)}
则，
{x∨x<2}=¿
A.
C.
B.
N∪(CUM)
D.
∁U(M ∩ N )
3．若 是夹角为 60° 的两个单位向量，
λa+b
与
−3a+2b
垂直，则
λ=¿
A. B. C. D.
4．已知数列
{an}
为等比数列，且
a5=5
，则
A.
a1+a9
的最小值为 50
C.
a1+a9
的最小值为 10
B.
a1+a9
的最大值为 50
D.
a1+a9
的最大值为 10
5．已知函数
f(x)=2x+log2x ,
ℎ(x)=x3+log2x
的零点分别为 a 则，
A.
a>b>c
C.
c>a>b
B.
b>a>c
D.
b>c>a
6．设 O 为坐标原点，
F1, F2
为椭圆 C：的焦点，点 P在C 上，
¿OP∨¿❑
√
3
则，
cos ∠F1P F2=¿
A. B.0 C. D.
7．已知二面角
P − AB− C
的大小为 ，球 与直线 AB 相切，且平面 PAB，平面 ABC 截球 O的两个截面圆
的半径
分别为 1， ，则球 半径的最大可能值为
A. B. C.3 D.
8．已知函数
f(x)=x2+ax +b
，若不等式
¿f(x)∨≤2
在
x∈[1,5]
上恒成立，则满足要求的有序数对（a，b）有
A．0个 B．1个 C．2个 D.无数个
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知
¿
，则下列说法正确的是
A.
C.
B．
D.
10．设 O为坐标原点，直线
x+my − m −2=0
过圆
M:x2+y2−8x+6y=0
的圆心且交圆于
P ,Q
两点，则
A. B． C. 的面积为 D.
11．函数 在区间 上为单调函数，且图象关于直线 对称，则
A.将函数
f(x)
的图象向右平移 π个单位长度，所得图象关于 y轴对称
B.函数
f(x)
在 上单调递减
C.若函数
f(x)
在区间 上没有最小值，则实数 的取值范围是
D.若函数
f(x)
在区间 上有且仅有 2个零点，则实数 a的取值范围是
12．已知函数 :
R → R
，对任意满足
x+y+z=0
的实数 ，均有
f(x3)+f3(y)+f3(z)=3xyz
，则
A. B.
C. 是奇函数 D. 是周期函数
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点
P(1,3)
sin (α+π)=¿
，则
14．已知圆台的上、下底面半径分别为 1和2，体积为 ，则该圆台的侧面积为
15．第 33 届奥运会将于 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举行．某田径运动员准
备参加 100 米、200 米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员 100 米比赛未能站上领奖
台的概率为 ，200 米比赛未能站上领奖台的概率为 ，两项比赛都未能站上领奖台
的概率为 ，若该运动员在 100 米比赛中站上领奖台，则他在 200 米比赛中也站上领
奖台的概率是
数学试题 第 1 页（共 4 页）
16．已知抛物线 Γ： 与直线 围成的封闭区域中有矩形 ABCD，点 A，B在抛物线上，点 C，D
在直线 上，则矩形对角线 BD 长度的最大值是
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a ，b，c，已知
（1）证明：A=2B
（2）若 ，求 的面积.
18．（12 分）已知数列
{an}
满足
a1=1
，且对任意正整数 m，n都有
am+n=an+am+2mn.
（1）求数列
{an}
的通项公式；
（2）求数列
{¿
的前 n项和
Sn
19．（12 分）如图，已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 4，点 E满足
DE=3EA
，点 F是
C C1
的中
点，点 G满足
DG=3
5G D1
（1）求证：B、E、G、F四点共面；
（2）求平面 EFG 与平面
A1EF
夹角的余弦值.
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