浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题 含解析

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宁波市 2023 学年第一学期高考模拟考试
高三数学试卷
全卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 （ ， 为虚数单位），若 是实数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数乘法及复数的虚部为 0计算即可.
【详解】因为 是实数，
所以 ，
故选：A
2. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，根据集合的交集、并集、补集求解.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
，
因为 ，所以 ，
故选：B
3. 若 是夹角为 的两个单位向量， 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 由 题 意 先 分 别 算 出 的 值 ， 然 后 将 “与 垂 直 ”等 价 转 换 为
，从而即可求解.
【详解】由题意有 ，
又因为 与 垂直，
所以 ，
整理得 ，解得 .
故选：B
.
4. 已知数列 为等比数列，且 ，则（ ）
A. 的最小值为 50 B. 的最大值为 50
C. 的最小值为 10 D. 的最大值为 10
【答案】C
【解析】
【分析】写出 的表达式，利用基本不等式即可得出结论.
【详解】由题意，
在等比数列 中， ，
设公比为 ，则 ，
∴ ，
当且仅当 即 时等号成立，
∴ 的最小值为 10，
故选：C.
5. 已知函数 的零点分别为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质可判断 小于 1， 大于 1，再由数形结合判断 即可.
【详解】令 ，可得 ，所以 ，即 ；
令 ，可得 ，即 ，所以 ，
即 ；
令 ，可得 ，由此可得 ，所以 ，
即 ，
作 的图象，如图，
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