浙江省宁波市2022-2023学年高三下学期4月二模试题 数学 含答案

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宁波市 2022 学年第二学期高考模拟考试
高三数学试卷
说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120
分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 i为虚数单位，若复数 z满足 ，则 z的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．设随机变量 服从正态分布， 的分布密度曲线如图所示，若 ，则 与 分
别为（ ）
A． B． C． D．
4．己知非零向量 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池
盆盆口直径为 36 寸，盆底直径为 12 寸，盆深 18 寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均
降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）
A． 寸 B．2寸 C． 寸 D．3寸
6．已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上没有最小值，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
7．设椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆外，P，Q在椭圆上，且 P是线
段AQ 的中点．若直线 PQ，PF 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．己知函数 ，则 的零点个数为（ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．根据某地 3月5日到 3月15 日的每天最高气温与最低气温数据（单位： ）绘制如下折线图，那么下列
叙述正确的是（ ）
A．5号到 11 号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关
B．9号的最高气温与最低气温的差值最大
C．最高气温的众数为
D．5号到 15 号的最低气温的极差比最高气温的极差大
10．己知函数 与 及其导函数 与 的定义域均为 ， 是偶函数， 的图象关于
点 对称，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 平面 于点 O，A，B是平面 上的两个动点，且 ，则（ ）
A．SA 与SB 所成的角可能为 B．SA 与OB 所成的角可能为
C．SO 与平面 SAB 所成的角可能为 D．平面 SOB 与平面 SAB 的夹角可能为
12．三支不同的曲线 交抛物线 于点 ，F为抛物线的
焦点，记 的面积为 ，下列说法正确的是（ ）
A． 为定值 B．
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若函数 在区间 上的最大值与最小值的差为 2，则 __________．
14．写出一个半径为 1，且与圆 和圆 均外切的圆的方程__________．
15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2．反复进行上述两种运
算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜
想”等）．如取正整数 ，根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过 8个步骤变
成1（简称为 8步 “ 雹程 ” ） ．猜 想的递推 关系 如下 ：已 知数 列 满 足 （ m为 正 整 数 ） ，
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