重庆市合川实验中学2020-2021学年高二上学期第一学月月考数学试题含答案
高2022 级2020 年秋期第一学月月考试题
命题人： 审题人：
一．选择题（共 60 分，每小题 5分）
1．下列说法正确的是( )
A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
2．下列命题正确的是( )
A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面
C．四点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面
3.已知直线
a
∥平面
α
，直线
b
⊂平面
α
，则( )
A．
a
∥
b
B．
a
与
b
异面 C．
a
与
b
相交 D．
a
与
b
无公共点
4. 已知某正方体的表面积为 96，则该正方体的体积为( )
A．48 B．64 C．16 D．96
5.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积(
)
.
A.4π B.3π C.2π D.π
6.下列说法正确的是( )
A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行
7.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(
)
.
A. B. C. D.
8．棱长为 2的正方体的外接球的体积是( )
A．2 π B．4 π C．12 π D．16 π
9.若直线 ∥平面 ，则过 作一组平面与 相交，记所得的交线分别为
a
，
b
，
c
，…，那
么这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点
10.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D.∶2
11.如图所示，四棱锥
PABCD
中，
M
，
N
分别为
AC
，
PC
上的点，且
MN
∥平面
PAD
，则( )
A．
MN
∥
PD
B．
MN
∥
PA
C．
MN
∥
AD
D．以上均有可能
12. 从空间一点
P
向二面角 － －
β
的两个面 ，
β
分别作垂线
PE
，
PF
，
E
，
F
为垂足，
∠
EPF
＝60°，则二面角 － －
β
的平面角的大小是( )
A．60° B．120° C．60°或 120° D．不确定
二．填空题（共 20 分，每小题 5分）
13.如图所示，正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1的棱长为
a
，过顶点
B
，
D
，
A
1截下一个三棱锥，则剩余
部分的体积为________．
14.如图，平行四边形
ABCD
中，
AB
⊥
BD
，沿
BD
将△
ABD
折起，使平面
ABD
⊥平面
BCD
，连接
AC
，则在四面体
ABCD
的四个面中，互相垂直的平面的对数为_______．
15.长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1中，
BC
＝
AB
＝，
AA
1＝1，则平面 B
A
1
C
1与平面 A
A
1
C
1C 所成二面角的余
弦值为________．
16 设
a
，
b
是两条不同的直线， ，
β
是两个不同的平面，有下列四个说法：
① 若
a
⊥
b
，
a
⊥ ，
b
⊄，则
b
∥ ；②若
a
∥ ，
a
⊥
β
，则 ⊥
β
；
③ 若
a
⊥
β
， ⊥
β
，则
a
∥ 或
a
⊂；④若
a
⊥
b
，
a
⊥ ，
b
⊥
β
，则 ⊥
β
.
其中正确的个数为________．
三．解答题（共 70 分）
17（10 分）如图所示，在四棱锥
SABCD
中，底面
ABCD
是矩形，侧面
SDC
⊥底面
ABCD
，求证
平面
SCD
⊥平面
SBC
.
18.（12 分）在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1中，
E
，
F
分别是
AA
1，
A
1
D
1的中点，求 EF 与 所成角
的正弦值。
19.（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.
(1)求证：
PA
⊥平面
ABCD
；(2)求四棱锥 P-ABCD 的体积。
20（12 分）如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表
面积.
摘要：
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高2022级2020年秋期第一学月月考试题命题人：审题人：一．选择题（共60分，每小题5分）1．下列说法正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱2．下列命题正确的是()A．一条直线和一点确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．三条平行直线确定一个平面3.已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则()A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点4.已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为()A．48B．64C．16D．965.将边长为1的正方形以其一边所...
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