重庆复旦中学2020-2021学年高一下学期开学学情诊断检测数学试题 含答案

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重庆复旦中学 2021 年春开学学情诊断检测
高2023 届数学试题
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！
同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自
爱。
本试卷分为 I 卷和Ⅱ卷，考试时间 120 分钟，满分 150 分。请将答案工整地书写在答题卡上
一．选择题（共 10 小题）
1．已知集合 A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则 A B＝（　　）
A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．（﹣2，3] D．(﹣2，3）
2．函数 y＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为（　　）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
3．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载
这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝ 1.5 米）意思是现有
扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为（　　）
A．135 平方米 B．270 平方米 C．540 平方米 D．1080 平方米
4．函数 的零点所在区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（3，4）D．（4，+∞）
5．“φ＝ ”是“函数 y＝sin（x+φ）为奇函数的”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若 a＝e0.5，b＝sin 0.2，则 a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
7．为了得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，可以将函数 y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
8．用函数 M（x）表示函数 f（x）和 g（x）中的较大者，记为：M（x）＝max{f（x），g（x）}．若
，g（x）＝x﹣2，则 M（x）的大致图象为（　　）
A．B．
C．D．
9．若 θ为第四象限角，则 可化简为（　　）
A．2tanθB．C．﹣2tanθD．
10．已知定义在 R上的函数 y＝f（x）对任意的 x都满足 f（x+2）＝f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）
＝x2.若函数 g（x）＝f（x）﹣a|x|有5个不同零点，则 a的取值范围是（　　）
A．（0， ） B．（ ，1）C．[，1] D．（ ，1）
二．多选题（共 2小题）
11．函数 y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（　　）
A．该函数的解析式为
B．该函数的对称中心为
C．该函数的单调递增区间是
D．把函数 的图象上所有点的横坐标变
为原来的 ，纵坐标不变，可得到该函数图象
12．已知函数 ，则下面几个结论正确的有（　　）
A．f（x）的图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于 y轴对称
C．f（x）的值域为
D．∀x1，x2∈R，且 恒成立
三．填空题（共 4小题）
13．若扇形圆心角为 120°，扇形面积为 ，则扇形半径为　 　 ．
14．若关于 x的不等式 2x2﹣3x+a＜0的解集为 ，则实数 m＝　 　 ．
15．若函数 f（x）＝2sin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，则 ω＝　 　 ；φ＝
．
16．已知 ，若 a＜b，f（a）＝f（b），则 a+3b的取值范围是　 　 ．
四．解答题（共 6小题）
17．（10 分）设全集为 R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求 A∪（∁RB）．
（2）若 C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数 a的取值范围．
18 ． （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点
摘要：

重庆复旦中学2021年春开学学情诊断检测高2023届数学试题尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则AB＝（　　）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．（﹣2，3]D．(﹣2，3）2．函数y＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为（　　）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．...

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