8.1 功与功率—2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）（解析版）

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第八章机械能守恒定律

8.1 功与功率

【知识梳理】

一、功

1.功的公式：W＝Fl cos α ，其中 F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.

2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J.

二、正功和负功

1.力对物体做正功或负功的条件

由W＝Flcos α可知

(1)当α＝时，W＝0，力 F对物体不做功.

(2)当0≤α＜时，W＞0，力 F对物体做正功.

(3)当＜α≤π时，W＜0，力 F对物体做负功.

2.总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：

(1)各个分力分别对物体所做功的代数和 .

(2)几个力的合力对物体所做的功.

三、功率

1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.

2.定义：功 W与完成这些功所用时间

之比.

3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号 W.

4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同).

应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一

定时，牵引力 F与速度 v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度.

5.功率是标(填“标”或“矢”)量.

【基础小练】

1.判断下列说法的正误.

(1)公式 W＝Flcos α中的 l是物体运动的路程.(　×　)

(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(　×　)

(3)功有正负之分，所以功是矢量.(　×　)

(4)由公式 P＝知，做功越多，功率越大.(　×　)

(5)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(　√　)

(6)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(　×　)

2.如图所示，质量为 1 kg 的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成 60°

角斜向上、大小为 10 N 的拉力 F，物体在拉力 F的作用下沿水平面运动了 2 s，则在这 2 s

内，拉力 F所做的功是 J，功率是 W.

答案　50　25

解析　Fcos 60°＝ma

l＝at2

W＝Flcos 60°

联立解得 W＝50 J，

＝＝25 W.

【能力提升】

一、对功的理解

导学探究

1.观察图，分析图中的哪个人对物体做了功？

答案　小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.

2.如图所示，物体在与水平方向夹角为 α的力 F的作用下沿水平面前进了 l，则力 F对物体

做的功为多少？

答案　如图所示，把力 F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位

移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为 Fcos α，所做的功为 Flcos α，所

以力 F对物体所做的功为 Flcos α.

知识深化

对公式 W＝Flcos α的理解

1.某一恒力 F对物体做的功，只与 l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用

力等因素无关.

2.功是标量，没有方向，但是有正负.

3.公式 W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.

如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为 m，在与水平面成 θ角的恒定拉力 F

作用下，沿水平地面向右移动了一段距离 l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速

度为 g，则雪橇受到的(　　)

A.支持力做功为 mgl

B.重力做功为 mgl

C.拉力做功为 Flcos θ

D.滑动摩擦力做功为－μmgl

答案　C

解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别

为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误.

二、正、负功的理解　功的计算

导学探究

某物体在力 F作用下水平向右运动的位移为 l，拉力的方向分别如图甲、乙所示，分别求两

种情况下拉力对物体做的功.

答案　Fl　－Fl

知识深化

1.正、负功的理解和判断

条件从动力学角度看从能量角度看

正功

当0≤α＜时，cos α

＞0，W＞0

力是物体运动的动力

力对物体做正功，向物体

提供能量，即受力物体获

得了能量

不做功当α＝时，cos α＝

0，W＝0

力对物体既不起动力作

用，也不起阻力作用

负功

当＜α≤π时，cos α

＜0，W＜0

力是物体运动的阻力

物体克服外力做功，向外

输出能量(以消耗自身能

量为代价)，即负功表示

物体失去了能量

说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负

(多选)质量为 m的物体，静止在倾角为 θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动

了距离 l，如图所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)

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