湖南省长沙市明德中学等校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析

3.0 envi 2025-01-01 4 4 1.81MB 26 页 3知币
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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至选择性必修第二册第四章.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解分式不等式可得 ，再由余弦函数值域可得 ，可得结果.
【详解】解不等式 可得 ，即 ，
易知 ，可得 .
故选：C
2. 已知复数 在复平面内对应的点的坐标是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义以及共轭复数的概念可得 ，代入计算可得结果.
【详解】依题意可得 ，则 ，
所以 .
故选：B
3. 已知正项等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 50 B. C. D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列定义计算可得 ，代入等比数列前 项和公式计算可得结果.
【详解】根据题意可设等比数列 的公比为 ，且 ；
由 可得 ，显然 ，即 ，
解得 或 （舍）；
因此 .
故选：C
4. 已知椭圆 ，则该椭圆上
的
点到焦点距离的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆对称性及其范围，利用两点间距离公式和二次函数性质可得结果.
【详解】由对称性可知不妨取椭圆 的右焦点 ，
设椭圆上的点为 ，则 ，且 ；
可得
则 到焦点 的距离为
，
又 ，可得当 时，距离最小为 .
故选：A
5. 在 中，点 在线段 上，且 ，过点 的直线分别交直线 于不同的两点
，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】连接 ，结合题意，利用平面向量的线性运算得到 ，再由三点共线即可
得解.
【详解】连接 ，
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