湖南省新高考教学教研联盟（长郡二十校联盟）2024-2025学年高三上学期第一次预热演练数学试题

3.0 envi 2025-01-01 4 4 1.03MB 5 页 3知币
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数学试题 第1页 （共5页）
姓 名____________________
准考证号____________________
绝密★启用前
2025 届新高考教学教研联盟高三第一次预热考试
数学试卷
由 联合命题
命题学校： 审题学校：
注意事项：
1 . 答卷前，考生务必将自 己的姓名 、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2 . 回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号 。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
 
1
| 2 e , 1
x
A x B x x
 
 
 
 
R R
，则
A B ∩
A．
 
2
0 log ex x  R∣
B．
{ 0 1}x x  R∣
C．
 
2
1 log ex x  R∣
D．
 
2
log ex x R∣
2．已知数列
 
n
a
为无穷等比数列，若
，则
1
i
i
a

的取值范围为
A．
 
3
B．
3, 
C．
0,3
D．
 
0,
3．空间中，已知两条直线
m
，
n
，其方向向量分别为
,a b
，则“
π
=4
a b
,
”是“
m
与
n
所成角为”
π
4
的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马
P ABCD
中，若
PA
平面
ABCD
，且
1 PA AB
，异面直线
PD
与
AC
所成角的余弦值为
4
5
，则
AD
A．
6
5
B．
3
2
C．2 D．3
5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为
π
的半圆，则该圆锥的高为
长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；
澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；
娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中。
{#{QQABLQIEoggAAAAAABhCQwWgCgAQkhECCQgGwBAIMAIBSRNABAA=}#}
数学试题 第2页 （共5页）
A．
6
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
1
2
6．已知椭圆
2 2
: 1
36 27
x y
C 
，左焦点为
F
，在椭圆
C
上取三个不同点
P
、
Q
、
R
，且
2π
3
PFQ QFR RFP    
，则
1 2 3
FP FQ FR
 
的最小值为
A．
4 3
3 6
B．
4 3
3 9
C．
4 2 3
3 9
D．
4 3
3 3
7．若
 
 
2
max 2 3 ,3 2g x x x  
，
 
 
2
max 2 3 ,3 2h x x x  
，
     
 
min ,f x g x h x
，其中
 
max , ,x y z
表示
x
，
y
，
z
中的最大者，
 
min , ,x y z
表示
x
，
y
，
z
中的最小者，下列说法不正确的是
A．函数
 
f x
为偶函数
B．当
 
1,3x
时，有
 
f x x
C．不等式
 
1f f x
 
的解集为
2 2
1, ,1
2 2
 
 
 
 
D．当
 
3, 2 2,3x 
时，有
   
f f x f x
 
8．⭐️ 正整数
 
, , 1, 2, ,100abc
，且
1 1 2
a c b
 
，
abc 
，满足这样条件的
 
, ,a b c
的组数为
A．60 B．90 C．75 D．86
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列正方体中，
A、B、C、M、N
为其顶点、棱中点或面中心，则在其中满足
/ /MN
平面
ABC
的有
A．B．C．D．
10．双曲线
2 2
: 4C x y 
的左右焦点分别为
1 2
F F、
，左右顶点分别为
A B、
，若
P
是右支上一点（与
B
点不重合），如图
，过点
P
的直线
l
与双曲线
C
的左支交于点
Q
，与其两条渐近线分别交于
S T、
两点，则下列结论中正确的是
A．
P
到两条渐近线的距离之和为2
B．当直线
l
运动时，始终有
QS TP
C．在
PAB
中，
tan tan 2tan 0PAB PBA APB  
D．
1 2
PF F
内切圆半径取值范围为
0,1
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