湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高一上学期选科考试（12月）数学试题 Word版含解析

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2024 年下学期湖南省涟源市部分学校高一选科考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的定义求解即可.
【详解】 ，故 .
故选：D
2. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【详解】 在 上单调递增，
，
所以 的零点在区间 .
故选：B
3. 若函数 ，则 f(f(10)=
A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【详解】因为 ，所以 .
所以 ,故选 B.
【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是
外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲
中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万
别代错解析式.
4. 在单位圆中，已知角 是第二象限角，它的终边与单位圆交于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单位圆及正弦函数的定义得解.
【详解】由题意， ，解得 ，
所以 ，
故选：D
5. 函数
的
图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求函数定义域，排除 A，再根据函数奇偶性排除 B，再通过特殊值排除 D得答案.
【详解】函数 的定义域为 且 ，排除 A项；
∵，∴ 是奇函数，排除 C项；
再取特殊值当 时， ，排除 D项.
故选：B.
【点睛】本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等性质，是中档
题.
6. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 ， 分别表示河流中的生物种类数与生
物个体总数.生物丰富度指数 越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数 没有变化，生物个体总
数由 变为 ，生物丰富度指数由 2提高到 3，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把已知代入丰富度指数公式 ，然后两式消去 后，由对数运算可得结论．
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