湖南省九校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题 Word版含解析

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湖南省 2025 届高三九校联盟第一次联考
数学
由 常德市一中 长沙市一中 湖南师大附中 双峰县一中 桑植县一中
武冈市一中 湘潭市一中 岳阳市一中 株洲市二中 联合命题
炎德文化审校 制作､
命题学校：株洲市二中 审题学校：武冈市一中
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可得 与 ，从而进行集合间的运算.
【详解】因为 ， ，
所以 或 ，
所以 ，
故选：D.
2. 若 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算法则化简可得 ，即可得解.
【详解】由 ，
得 ，即 ，
其虚部为 ，
故选：B
.
3. 圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，然后代入点到直线的距离公式求解即可.
【详解】化圆的方程为标准方程得 ，
则该圆圆心 到直线 的距离为 .
故选：A
4. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有 50 个齿，小轮有 15 个齿，小轮每分钟转 10
圈，若大轮的半径为 ，则大轮每秒转过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出大轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得
【 详 解 】 由 大 轮有 50 个 齿 ， 小 轮有 15 个 齿 ， 小 轮 每 分 钟转 10 圈 ， 得 大 轮 每 分 钟转
的
圈 数 为
，因此大轮每秒钟转的弧度数为 ，所以大轮每秒转过的弧长是 .
故选：D
5. 已知平面向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用模的平方求出向量的数量积，再利用投影向量公式求解即可.
【详解】计算可得 ，由 ，两边平方化简，得 ，
将 代入，可得 在 上的投影向量为 .
故选：B.
6. 甲､乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用 7局4胜制（先胜 4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲
获胜的概率为 ，则甲第一局获胜并最终以 获胜的概率为（ ）
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