《2023学年七年级上册数学高频考点专题突破（人教版）》专题04 数轴中的动点问题 专项讲练（解析版）

3.0 envi 2025-01-04 25 4 1.11MB 38 页 3知币
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专题 04 数轴中的动点问题 专项讲练
数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。
【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
②写点——写出所有点表示的数：一般用含有 t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表
示；
③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型 1. 单动点问题
例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点 A对应的数
为8，且 AB＝12，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点 P的运动过程中，
M，N始终为 AP，BP 的中点，设运动时间为 t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（”””””””）
①B对应的数是－4；②点 P到达点 B时，t＝6；③ BP＝2时，t＝5；④在点 P的运动过程中，线段 MN 的
长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点 P在点 B的右侧，
点P在点 B的左侧，由题意求出 AP 的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点 P在点 B的右侧，
点P在点 B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点 B对应的数是 x，
∵点A对应的数为 8，且 AB=12，
8-∴x=12，∴x=-4，∴点 B对应的数是-4，故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），∴点 P到达点 B时，t=6，故②正确；
分两种情况：当点 P在点 B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，
10÷2=5∴（秒），∴BP=2 时，t=5，
当点 P在点 B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，
14÷2=7∴（秒），∴BP=2 时，t=7，综上所述，BP=2 时，t=5 或7，故③错误；
分两种情况：当点 P在点 B的右侧时，
∵M，N分别为 AP，BP 的中点，∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP=AP+BP=AB= ×12=6，
当点 P在点 B的左侧时，∵M，N分别为 AP，BP 的中点，∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP=AP-BP=AB= ×12=6，
∴在点 P的运动过程中，线段 MN 的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有 3个，故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
变式 1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有 A，B两点（点 B在点 A的右边），点 C是数轴
上不与 A，B两点重合的一个动点，点 M、N分别是线段 AC，BC 的中点，如果点 A表示数 a，点 B表示数
b，求线段 MN 的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）
甲说：若点 C在线段 AB 上运动时，线段 MN 的长度为 ；
乙说：若点 C在射线 AB 上运动时，线段 MN 的长度为 ；
丙说：若点 C在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度为 ．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确
【答案】A
【分析】分别求得点 C在线段 AB 上运动时，点 C在射线 AB 上运动时和点 C在射线 BA 上运动时，线段
的长度，判定即可．
【详解】解：点 C在线段 AB 上运动时，如下图：
甲说法正确；
当点 C在射线 AB 上运动时，如下图：
乙说法不正确；
当点 C在射线 BA 上运动时，如下图：
丙说法不正确 故选 A
【点睛】此题考查数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点 C的位置进行分类讨论分别求解．
题型 2. 单动点问题（规律变化）
例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点 A表示﹣4，点 B表示﹣1，点 C表示 8，P是数轴
上的一个点．
(1)求点 A与点 C的距离．(2)若PB 表示点 P与点 B之间的距离，PC 表示点 P与点 C之间的距离，当点 P
满足 PB＝2PC 时，请求出在数轴上点 P表示的数．(3)动点 P从点 B开始第一次向左移动 1个单位长度，
第二次向右移动 2个单位长度，第三次向左移动 3个单位长度，第四次向右移动 4个单位长度，依此类推
…在这个移动过程中，当点 P满足 PC＝2PA 时，则点 P移动 次．
【答案】(1)12(2)17 或5(3)2 或29
【分析】(1)根据两点间的距离公式可得 A与C的距离；
(2)设点 P表示的数是 x，根据题意列出方程，再解方程即可；
(3)设点 P表示的数是 x，根据题意列出方程可得 x=−16 或0，再根据点 P的移动规律可得答案．
(1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案为：12；
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