浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）

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学军中学高二年级 12 月份数学练习卷
命题人：王馥审题人：蔡林超
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.
1. 已知直线 经过点 ， ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出直线的斜率，再由斜截式得到直线方程，最后化为一般式即可.
【详解】因为直线 经过点 ， ，
所以 ，所以直线 的方程为 ，即 .
故选：D
2. 若椭圆 的长半轴长等于其焦距，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，解得即可.
【详解】因为椭圆 的长半轴长等于其焦距，
所以 ，解得 .
故选：A
3. 已知直线 与 垂直，则实数 （ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用两条直线垂直的充要条件计算即可得解。
【详解】因为 ，所以 ，所以 。
故答案为：B
4. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将方程化为标准式，即可求出其准线方程.
【详解】抛物线 即 ，
则抛物线的准线为 .
故选：D
5. 在四面体 中， 为棱 的中点，点 为线段 上一点，且
，设 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】因为 E为棱 的中点，所以 ，
因为 ，所以 ，
又 ，
所以
.
故选：B
6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环
绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多
9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不
含天心石)（ ）
A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块
【答案】C
【解析】
【分析】第 n环天石心块数为 ，第一层共有 n环，则 是以 9为首项，9为公差的等差数
列，
设 为 的前 n项和，由题意可得 ，解方程即可得到 n，进一
步得到 .
【详解】设第 n环天石心块数为 ，第一层共有 n环，
则 是以 9为首项，9为公差的等差数列， ，
设 为 的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 ，因为下层比中层多 729 块，
所以 ，
即
即 ，解得 ，
所以 .
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前 n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
7. 已知点 为圆 上一动点，若直线 上存在两点
， ，满足 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设线段 的中点 ，求出以点 为圆心，2为半径的圆，此圆与圆
有公共点求出 的取值范围即可求得最小值.
【详解】由点 在直线 上，且 ，设线段 的中点
，
由 ，得点 在圆 上，
圆 的圆心 ，半径 ，而点 在圆 上，
即圆 与圆 有公共点，则 ，解得 ，
而 ，当且仅当 时取等号，
因此 ，当且仅当以线段 的中点 为圆心，2为半径的圆与圆 外切时
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