湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析
2024 年高二上学期数学 12 月月考试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则
平面 的法向量可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面面平行判断出，法向量互相平行即可求解.
【详解】若平面 ，
则两个平面 法向量互相平行，
所以平面 的法向量为 ，
所以当 时，向量为 ，
故选：A.
2. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线方程的定义得到答案.
【详解】根据题意有 ，所以 .
故选：C.
3. 已知正方体 ，点 是上底面 的中
心，若 ，则 等于（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量基本定理，结合正方体的结构特征求解作答.
【详解】正方体 ，点 是上底面 的
中心，如图，
则
，
不共面，又 ，于是得
，
所以 .
故选：C
4. 今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得 48000
元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平
局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比
赛，如何分配奖金最合理？（ ）
A. 甲24000 元，乙 24000 元B. 甲32000 元，乙
16000 元
C. 甲40000 元，乙 8000 元D. 甲36000 元，乙
12000 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据甲乙两人最终获胜的概率即可按比例分配.
【详解】乙最终获胜的概率为 ，甲最终获胜的概率为
，
所以甲乙两人按照 分配奖金才比较合理，
所以甲 元，乙 元，
故选：D.
5. 设 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平
面，给出下列命题：
① 若 ， ，则 ；
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2025-05-31 102
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