湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024 年高一上学期数学月考试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 集 合 或 ， ， 若 （ R为 实 数
集），则 a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】表示出 N中不等式的解集，确定出 N，根据 N与M的补集不为空集，找出 a的范围即可，进而
求解结论．
【 详 解 】 解 ： ∵全 集 R， 或 ， ，
，
∴，
结合数轴可知，当 时， ，
故 （R为实数集）时，a的取值范围为 ，
故选：C．
2. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】证明充分性可由 得到 ，代入 化简即可，证明必要性可由
去分母，再用完全平方公式即可.
【详解】充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，所以 ，
即 ，即 ，所以 ，
所以必要性成立，
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选： .
3. 已知 为正实数，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值．
【详解】根据题意，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
故选：C
4. 若函数 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用 的解析式，从内而外依次求解函数值即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
则.
故选：C.
5. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别表示河流中的生物种类
数与生物个体总数.生物丰富度指数 d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数 没有变
化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分析可得 ，消去 即可求解.
【详解】由题意得 ，则 ，即
，所以 .
故选：D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题设得 ，化弦为切求目标式的值.
【详解】由题设 ，又 .
故选：D
7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海． ”所以说学习是日积月累的过
程，
每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 看作是每天的“进步”率都是 ，一年
后 是 ； 而 把 看 作 是 每 天 “退 步 ”率 都 是 ， 一 年 后 是
若“进 步 ”的值是“退 步 ”的值的 100 倍，大约经过 参考数据：
， （ ）天．
A. 200 天B. 210 天C. 220 天D. 230 天
【答案】D
【解析】
【分析】由题设得方程 ，根据指对数关系、对数运算性质求值即可.
【 详 解 】 设 经 过 x天“进 步 ”的 值 是 “退 步 ”的 值 的 100 倍 ， 则 ， 即
，
．
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