湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版

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2024 年高二上学期数学月考试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知向量 ，且 ，则实数 的值等于（ ）
A. B. C. D. 或
2. 下列表达式化简结果与 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 空间内有三点 ，则点 P到直线 EF 的距离为（ ）
A B. C. D.
4. 已知 P（1，2）点为圆（x+1）2+y2=9 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为
A. x–y–3=0 B. x+y+3=0
C. x+y–3=0 D. x–y+3=0
5. 某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，
《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（ 1）班与高二
（2）班抽到不同曲目的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的
直线 与圆 相切，与双曲线在第四象限交于一点 ，且有
轴，则离心率为（ ）
A. 3 B. C. D. 2
7. 设 ，两直线 与 垂直，则 的最大值为（
）
A B. C. 1 D. 2
8. 若等比数列 满足 ，则 （ ）
A. B. 1012 C. D. 1013
9. 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A(0，2)与点 B(4，0)重合，若此时点 C(7，3)与点
D(m，n)也重合，则 m+n 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题 5分，共 20 分）
10. 已知直线 和直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 始终过定点
B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 或 2
D. 当 时， 始终不过第三象限
11. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. 等差数列 为单调递增数列
B. 数列 是递增数列
C. 有最小值
D. 存在正整数 ，当 时，总有
12. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 为椭圆 上一点，则（
）
A. 若 ，则 的面积为
B. 存在点 ，使得
C. 的周长为
D. 使得 为等腰三角形的点 共有 4个
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 倾斜角为 ，在 轴上截距为 的直线方程为__________．
14. 写出与圆 和圆 都相切的一条直线方程________.
15. 阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点 A､B以及一个常数 ，所有满
足 （ 为动点）的点 的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯
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