湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024 年高一上学期数学月考试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 以下选项中，是集合 的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逐个验证即可.
【详解】对于 A：满足 ，
对于 B: ，错误；
对于 C: ，错误；
对于 D: ，错误；
故选：A
2. 若 ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】证明充分性可由 得到 ，代入 化简即可，证明必要性可由
去分母，再用完全平方公式即可.
【详解】充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，所以 ，
即 ，即 ，所以 ，
所以必要性成立，
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选： .
3. 已知 为正实数，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值．
【详解】根据题意，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
故选：C
4. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
则 ，即 的取值范围是 .
故选：C.
5. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别表示河流中的生物种类
数与生物个体总数.生物丰富度指数 d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数 没有变
化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分析可得 ，消去 即可求解.
【详解】由题意得 ，则 ，即
，所以 .
故选：D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题设得 ，化弦为切求目标式的值.
【详解】由题设 ，又 .
故选：D
7. 已知 ， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用配方法可得答案.
【详解】 ，
其图象是对称轴为 ，开口向上的抛物线，
所以当 时， 有最小值，为 ，
当 时， 有最大值，为 ，
则 的取值范围为 .
故选：C.
8. 已知 ，函数 在区间 上的最大值是 5，则 a的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对勾函数的单调性可得 ，分 ， ， 三种情况
讨论即可.
【详解】因为 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
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