湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析
2024 年高二上学期数学月考试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，集合
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数的性质，求出集合 ，利用一元二次不等式的
解法，求出集合 ，再利用集合的运算，即可求解.
【详解】由 ，得到 ，所以
，
由 ，得到 ，又 ，所以
，
得到 ，
故选：C.
2. 已知数列 是首项为 5，公差为 2的等差数列，则 （
）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案.
【详解】由题意得 ，即
，则 ．
故选：A．
3. 双曲线 的焦点到其一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】求出焦点坐标及渐近线的方程，由点到直线的距离公式求出距
离.
【详解】解：由 ，得 ，渐近线方
程为 ，
由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点 ，一条渐近线
方程为 ，
则焦点 到渐近线 的距离为
.
故选：B.
4. 已知数列 中，
，若 ，则
（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等比数列定义求出 ，利用构造法求
出 ，再列式求解即得.
【详解】在数列 中，由 ，得数列
是首项为 2，公比为 2的等比数列， ，
则 ，即 ， 因此数列 是以
为首项， 为公差的等差数列.
则 ，即 ，由 ，
得 ，
所以 .
故选：B
5. 如图所示，点 是双曲线 的
左、右焦点，双曲线 的右支上存在一点 满足
与双曲线 的左支的交点 平分线段
，则双曲线 的渐近线斜率为（ ）
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2025-05-31 102
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