湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版

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2024 年高二上学期数学月考试卷
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1 已知集合 ，集合
，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 是首项为 5，公差为 2的等差数列，则 （
）
A. B. C. D.
3. 双曲线 的焦点到其一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知数列 中，
，若 ，则
（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 如图所示，点 是双曲线 的
左、右焦点，双曲线 的右支上存在一点 满足
与双曲线 的左支的交点 平分线段
，则双曲线 的渐近线斜率为（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 设椭圆 的左、右顶点为 ，
，左、右焦点为 ， ，上、下顶点为 ， .
关于该椭圆，有下列四个命题：
甲： ；乙： 的周长为 8；
丙：离心率为 ；丁：四边形 的面积为 .
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 已知不共线的平面向量 、 、 两两的夹角相等，且
， ， ， 实 数 ， 则
最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
8. 已 知 是 抛 物 线 上 异 于 原 点 的 两 点 ， 且 以
为直径的圆过原点，过点 向直线 作垂线，
垂足为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共 20 分）
9. 已知曲线 ，则（ ）
A. 的焦点在 轴上 B. 的短半轴
长为
C. 的右焦点坐标为 D. 的离心率
为
10. 如图所示，已知 ， ， ，作以
为直角顶点的等腰直角 ，作点 和点 的中
点 ，继续作以 为直角顶点的等腰直角 ，
如此继续作中点，作等腰直角三角形.这样会得到一组分别以
为直角顶点的等腰直角三角形.下列说法正确的是
（ ）
A. 所作的等腰直角三角形的边长构成公比为 的等比数列
B. 第4个等腰直角三角形的不在第 3个等腰直角三角形边上的顶点坐标
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