湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024 年高三上学期数学 12 月月考试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将集合 化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，则 ，解得 ，
则 ，所以 .
故选：A
2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简 ，由复数模长运算可求得结果.
【详解】 ，
.
故选：A.
3. 已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平
面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必
要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两
两相交.
当 两两相交时，设 ，根据
公理 可知 确定一个平面 ，而
，根据公理 可知，直线 即
，所以 在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充
分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理 和公理
的运用，属于中档题.
4. 已 知 直 线 和 直 线
， 则 “ ” 是“ ” 的 （
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必
要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的充要条件求得 或 ，再由充
分条件、必要条件的概念得解.
【 详 解 】 若 ， 则 ， 解 得 或
．
若 ， 则 直 线 ， 直 线
，可知 ；
若 ， 则 直 线 ， 直 线 ， 可 知
，
综上所述： 或 ．
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A
5. 如图，已知等腰 中， ，点
是边 上的动点，则 的值（ ）
A. 为定值 B. 不为定值，有最
大值
C. 为定值 D. 不为定值，有最
小值
【答案】C
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