湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版

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2024 年高二上学期数学 12 月月考试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2. 直线 过点 ， ，则 的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
3 已知向量 ， ，且 ，那么 （ ）
A. B. C. D. 5
4. 已知圆 圆心在 轴上且经过 两点，则圆 的标准方程是（
）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，动点 到直线 的距离比它到定点 的距离
小2，则点 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，若圆 上存在点 满足
，则 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 ，直线 与椭圆相交于
， 两点，则线段 的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知数列 的通项公式 ，在其相邻两项 之间插入 个
，得到新的数列 ，记 的前 项和为 ，则使 成立
的 的最小值为（ ）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
二、多选题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 直线 ： 与圆 ： 的公共点的个数可能为（
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 记等差数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 .已知当且仅当
时， 取得最大值，则（ ）
A. 若 ，则当且仅当 时， 取得最大值
B. 若 ，则当且仅当 时， 取得最大值
C. 若 ，则当 或 14 时， 取得最大值
D. 若 ， ，则当 或 14 时， 取得最大值
11. 已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两点， 为坐标原
点，则（ ）
A. 若 的纵坐标为 2，则
B. 若直线 过点 ，则 的最小值为 4
C. 若 ，则直线 恒过定点
D. 若 垂直 的准线于点 ，且 ，则四边形 的周长为
12. 在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中
， ，则（ ）
A. 当 时， 的周长为定值
B. 当 时，三棱锥 的体积为定值
C. 当 时，有且仅有一个点 ，使得
D. 当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
三、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 数列 满足 ，若 ，则 __________．
14. 已知圆 ，试写出一个半径为 1，且与 轴和圆 都相切 圆
的标准方程：
__________.
15. 如图，正方体 的棱长是 ， 是 上的动点， 、 是
上、下两底面上的动点， 是 中点， ，则 的最小值是________.
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