北京市一六一中学2021-2022学年高三下学期开学考数学试题

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北京市一六一中学 2022 届高三年级二月自主测试
数 学
2022年2月
本试卷共 5页，150 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试
卷上作答无效，考试结束后将答题卡拍照交回。
一、选择题：共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.
（1）已知集合
{ | 1 1}A x x   ≤
，
 
{ | 3 0}B x x x≤
，则
AB
（A）
{ | 1 0}xx 
（B）
{ |0 1}xx≤
（C）
{ | 1 3}xx ≤
（D）
{ | 1 }0xx ≤
（2）在复平面内，复数
2 3iz 
，则
对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知双曲线
2
2
21( 0)
y
xa
a
 
的离心率是
3
，则
a
（A）
2
（B）
（C）
1
2
（D）
2
2
（4）在平面直角坐标系
xOy
中，角
以
Ox
为始边，且
2
sin 3
.把角
的终边绕端点
O
逆时针方
向旋转
2
弧度，这时终边对应的角是
，则
cos
（A）
2
3
（B）
2
3
（C）
5
3
（D）
5
3
（5）若直线
y x m
是圆
22
20x y y 
的一条对称轴，则
m
的值为
（A）
1
2
（B）
1
（C）
（D）
1
（6）设直线
的方向向量为
 
1a，
，
2
l
的法向量为
 
12a，
，则“
2a
”是“
12
ll
”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）大气压强
p压力
受力面积
，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强
p
（Pa）随海拔
高度
（m）的变化规律是
0ekh
pp
（
0.000126k
m-1），
0
p
是海平面大气压强．已知在某高山
12
,AA
两处测得的大气压强分别为
12
,pp
，
1
2
1
3
p
p
，那么
12
,AA
两处的海拔高度的差约为（参考数
据：
ln3 1.099
）
（A）660m （B）2340m
（C）6600m （D）8722m
（8）某校举办高三“成人仪式”活动，需要从 3个语言类节目和 6个歌唱类节目中各选 2个节目进
行展演，则语言类节目 A和歌唱类节目 B至少有一个被选中的不同选法种数是
（A）10 （B）35
（C）45 （D）60
（9）抛物线
2
:4W y x
的焦点为
F
.对于
W
上一点
P
，若
W
的准线上只存在一个点
Q
，使得
FPQ△
为等腰三角形，则点
P
的横坐标为
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
（10）在正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D
中，点
P
在正方形
11
ADD A
内，且不在
棱上，则
（A）在正方形
11
DCC D
内一定存在一点
Q
，使得
PQ
∥
AC
（B）在正方形
11
DCC D
内一定存在一点
Q
，使得
PQ AC
（C）在正方形
11
DCC D
内一定存在一点
Q
，使得平面
1
PQC
∥平面
ABC
（D）在正方形
11
DCC D
内一定存在一点
Q
，使得
AC
平面
1
PQC
二、填空题：共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
（11）在
5
(2 )x
的展开式中，
3
x
的系数为 ________.（用数字作答）
（12）在
ABC△
中，
2 7,a
2b
，
60A 
，则
c
________；
sin2
sin
A
C
________.
（13）已知
 
n
a
为等差数列，
n
S
为其前 n项和，若
1 3 1
6, 2a S a
，则公差
d
_________；
n
S
的最大值为_________．
D
1C1
B
1
D
C
B
A
1
A
摘要：

北京市一六一中学2022届高三年级二月自主测试数学2022年2月本试卷共5页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后将答题卡拍照交回。一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数，则对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知双曲线的离心率是，则（A）（B）（C）（D）（4）在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（A）（B）（C）（D）（5）若直线是圆的一条对称轴，则的值为（A）（B）（C）...

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