北京市一零一中学2021-2022学年高三下学期三模数学试卷

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试卷编号：6672　北京一零一中题库管理系统 Q2041

北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学三模

班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿

一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合 A={x|0<x<2},B={x|x>1},则A∪B=(　　　)

(A) {x|x>0}(B) {x|16x<2}(C) {x|x>1}(D) {x|0<x<2}

2. 已知函数 f(x)=|log2x|,则不等式 f(x)<2的解集为 (　　　)

(A) (−4,0) ∪(0,4) (B) (0,4) (C) ( 1

4,4) (D) ( 1

4,+∞)

3. 一个底面积为 1的正四棱柱的顶点都在同一球面上,若此球的表面积为 20π,则该四棱柱

的高为 (　　　)

(A) √3 (B) 2 (C) 3 √2 (D) √19

4. 已知向量 a,b的夹角为 60◦,|a|=2, |a−2b|=2, 则|b|=(　　　)

(A) 4 (B) 2 (C) √2 (D) 1

5. 下列命题中,正确的是 (　　　)

(A) 若a>b,c>d,则ac >bd (B) 若ac >bc,则a>b

c2<b

c2,则a<b(D) 若a>b,c>d,则a−c>b−d

6. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω > 0,|φ|<π

2)的最小正周期为 4π,且∀x∈R,有

f(x)6f(π

3)成立,则f(x)图像的一个对称中心坐标是 (　　　)

(A) (−2π

3,0) (B) (−π

3,0) (C) ( 2π

3,0) (D) ( 5π

3,0)

7. 一个圆的圆周上有 8个点,连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端

点,我们称它们为一组 “自由弦对”. 则此圆上的 “自由弦对”总组数为 (　　　)

(A) 70 (B) 140 (C) 210 (D) 280

8. 数列 {an}表示第 n天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第 n天的日增长率

rn=0.6 (rn=an+1−an

,n∈N∗). 当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率 rn会发生

变化.下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量 Q随时间的变化规律.那么,对

这种细菌在实际条件下日增长率 rn的规律描述正确的是 (　　　)

北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学三模　第 1页（共 11 页）

(A) (B)

9. 如果函数 y=f(x)在定义域内存在区间 [a,b], 使f(x)在[a,b]上的值域是 [2a,2b], 那么

称f(x)为“倍增函数”. 若函数 f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”, 则实数 m的取值范围

是(　　　)

(A) (−1

4,+∞) (B) (−1

2,0) (C) (−1,0) (D) (−1

4,0)

10. 如图,已知正方体 ABCD −A1B1C1D1的棱长为 4, P是

AA1的中点,点M在侧面 AA1B1B内.若D1M⊥CP,则

△BCM 面积的最小值为 (　　　)

(A) 8 (B) 4 (C) 8 √2 (D) 8√5

二、填空题共 5小题。

11. 已知等差数列 {an}中a2=−1, 2a3+a4=5, 则a2022 −a2020 =＿＿＿＿＿ .

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12. 设m为实数,复数 z1=1+2i, z2=m+3i (这里 i为虚数单位), 若z1·z2为纯虚数,则|z1+z2|

的值为＿＿＿＿＿ .

13. 设函数 f(x)=











2x−1,x<1,

2,x>1,

则使得 f(x)62成立的 x的取值范围是＿＿＿＿＿ .

14. 设双曲线 x2

3−y2=1的两个焦点是 F1,F2,点P在双曲线上,则||PF1| −

|PF2|| =＿＿＿＿＿ ;若∠F1PF2为锐角,则点 P的纵坐标的取值范围是＿＿＿＿＿ .

15. 在△ABC 中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 B=60◦,b=4, 下列判断:

①若 c=√3, 则角 C有两个解;

②若 # –

BC ·

# –

BA =12, 则AC 边上的高为 3√3;

③a+c不可能是 9.

其中判断正确的序号是＿＿＿＿＿ .

三、解答题共 6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16. 已知函数 f(x)=cos x(2 √3 sin x+cos x)−sin2x.

(1) 求函数 f(x)的单调递增区间和最小正周期;

(2) 若当 x∈[0,π

2]时,关于 x的不等式 f(x)>m＿＿＿＿＿ ,求实数 m的取值范围.

请选择①和②中的一个条件,补全问题 (2), 并求解.其中,①有解;②恒成立.

17. 作为北京副中心,通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点,也肩负着医治

北京市 “大城市病”的历史重任,因此,通州区的发展备受瞩目. 2017 年12 月25 日发布

的《北京市通州区统计年鉴 (2017)》显示: 2016 年通州区全区完成全社会固定资产投资

939.9亿元,比上年增长 17.4%, 下面给出的是通州区 2011 ∼2016 年全社会固定资产投资

及增长率,如图一.又根据通州区统计局 2018 年1月25 日发布: 2017 年通州区全区完成

全社会固定资产投资 1054.5亿元,比上年增长 12.2%.

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试卷编号：6672　北京一零一中题库管理系统Q2041北京一零一中2021-2022学年度第二学期高三数学三模班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|01},则A∪B=(　　　)(A){x|x>0}(B){x|16x<2}(C){x|x>1}(D){x|0

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