北京市西城区2022届高三下学期二模考试数学试题含答案

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西城区高三模拟测试试卷

数学 2022.5

本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷

上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）已知集合，，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知双曲线的焦点分别为，，双曲线上一点 P满足，

则该双曲线的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（3）已知为等差数列，首项，公差，若，则

（A）（B）

（C）（D）

（4）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是

（A）（B）

（C）（D）

（5）已知直线与圆交于两点，且，则的值为

（A）（B）（C）（D）

{ | 4 2}A x x    2

{ | 9}B x x≤

A B 

( 4,3][ 3, 2)

( 4,2)[ 3,3]

1 2

,F F 1 2

| | 4F F 

1 2

| | | | 2PF PF 

2 3

{ }

2a

3d

n n

a a



 

n

y x

(0, )

( )

ylny x

siny x

y x x

2y kx  2 2

: 2C x y 

,A B

2AB k



33

（6）已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

（7）已知函数，，那么“ ”是“ 在上是

增函数”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（8）已知，记关于 x的方程的所有实数根的乘积为，则

（A）有最大值，无最小值（B）有最小值，无最大值

（C）既有最大值，也有最小值（D）既无最大值，也无最小值

（9）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范

围是

（A）（B）

（C）（D）

（10）如图为某商铺两种商品在 2022 年前 3个月的销售情况统计图，已知商品卖

出一件盈利 20 元，商品卖出一件盈利 10 元.图中点的纵坐标分别表示

商品 2022 年前 3个月的销售量，点的纵坐标分别表示商品 2022 年前

3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是

① 2 月两种商品的总销售量最多；

② 3 月两种商品的总销售量最多；

③ 1 月两种商品的总利润最多；

④ 2 月两种商品的总利润最多.

（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④

e a

2

≤ ≤

a e a

(0, ) 

(0, 1]

[ , )

2  1

[ ,1]

( ) 2sin(2 )f x x



  2





6





( )f x [ , ]

6 6

 



( ) | lg |f x x a 

( ) 1f x ( )g a

( )g a

2 3, 0,

( )

( 2) , 0

f x

x x a





 





≤

≤a

(0, 1] ( 0,1)

(1, 4)

( 2, 4 )

A B、A

B1 2 3

A A A、、

A1 2 3

B B B、、 B

A B、

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。

（11）二项式的展开式中的系数为，则 _____.

（12）已知复数 z在复平面内所对应的点的坐标为，则为_____.

（13）已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为_____；直线

与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），过点作直线

的垂线交准线于点，则 _____.

（14）已知数列是首项为 16，公比为的等比数列，是公差为 2的等差数列.若

集合中恰有 3个元素，则符合题意的的一个取值为_____.

（15）已知四棱锥的高为，和均是边长为的等边三角形，

给出下列四个结论：

① 四棱锥可能为正四棱锥；

② 空间中一定存在到距离都相等的点；

③ 可能有平面平面；

④ 四棱锥的体积的取值范围是 .

其中所有正确结论的序号是_____.

三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(1 ) ( )

x n N2

n

( 1, 2)

24y xF

3 3y x  PQPxP

| |

PH 

{ }

2{ }

{ | }

n n

A n a b  N1

P ABCD

PAB△

PCD△

P ABCD

, , , ,P A B C D

PAD 

ABCD

P ABCD

1 2

( , ]

3 3

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摘要：

西城区高三模拟测试试卷数学2022.5本试卷共6 页，150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知双曲线的焦点分别为，，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（3）已知为等差数列，首项，公差，若，则（A）（B）（C）（D）（4）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（A）（B）（C）（D）（5）已知直线与圆...

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