北京市西城区2022届高三上学期期末数学试题答案

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北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷
高三数学答案及评分参考 2022.1
一、选择题（共10 小题，每小题 4分，共 40 分）
（ 1 ）A（ 2 ）B（ 3 ）A（ 4 ）C（ 5 ）D
（ 6 ）D（ 7 ）C（ 8 ）A（ 9 ）B（10）C
二、填空题（共5小题，每小题 5分，共 25 分）
（11） （12）     （13）    
（14） （答案不唯一） （15）①③④
三、解答题（共6小题，共 85 分）
（16）（共 13 分）
解：（Ⅰ）因为 平面 ， 平面 ，
所以 .
因为 ， ，
所以 ， .
所以 .
所以 ，
所以 .
又因为 ， ，
所以 平面 .………………5分
（Ⅱ）因为 平面 ， 平面 ， 平面 ，
所以 ， .
又因为 是矩形， ，
所以 两两垂直，如图建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ，
所以 ， .
设平面 的一个法向量为 ，则
即 
令 ，则 ， .
于是 .
因为 平面 ，
取平面 的法向量为 .
则.
由图可知二面角 为锐角，
所以二面角 的余弦值是 .………………13 分
（17）（共 13 分）
解：（Ⅰ）选条件①②：
因为 ，所以 ，即，则.
由题意可知 ，则.
因为 ， ，
所以 ，即.
因为 ，所以 ， .
所以 .………………6分
选条件①③：
因为 ，所以 ，即，则.
由题意可知 ，则.
因为 ， ，
所以 ，即 .
因为 ，所以 ， .
所以 .………………6分
选条件②③：
因为 ， ，所以 ，即，则.
由题意可知 ，则.
因为 ， ，
所以 ，即.
因为 ，所以 ， .
所以 .………………6分
（Ⅱ）由题意得 .
摘要：

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考2022.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（ 1 ）A（ 2 ）B（ 3 ）A（ 4 ）C（ 5 ）D（ 6 ）D（ 7 ）C（ 8 ）A（ 9 ）B（10）C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）   （13）   （14）（答案不唯一）（15）①③④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以.因为，，所以，.所以.所以，所以.又因为，，所以平面.………………5分（Ⅱ）因为平面，平面，平面，所以，.又因为是矩形，，所以两两垂直，如图建立空间直...

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