北京市西城区2021-2022学年高二上学期期末考试 数学答案

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北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷 高二数学参考答案 1页(共 6页)
北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷
高二数学参考答案 2022.1
一、选择题(10 小题,每小题 4分,共 40 分)
1D
2C
3C
4D
5B
6A
7A
8B
9C
10B
二、填空题(5小题,每小题 5分,25 分)
11
2 2
( 1) 1x y  
12
0
13
45
3
14
2 3
1 1
( , ) ( , )
2 2
   
15)① ③ ④
注:1314题第一空 3 分,第二空 2 分;15题少解给 3 分,有错解不给分。
三、解答题(6小题,共 85 分)
16(共 10 分)
解:(Ⅰ)从
2
位女生,
4
位男生中选
人参加垃圾分类宣传活动,
选择方法数为
3
6
C 20
. ………5
(Ⅱ)没有女生入选的选择方法数为
3
4
C 4
, ………8
所以至少有
1
位女生入选的选择方法数
20 4 16 
. ………10
17(共 15 分)
解:(Ⅰ)以
D
为原点,
1
, ,DA DC DD
 
的方向分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴正方向,建立如图
所示的空间直角坐标系. ………1
1(2,0, 2)A
(2,1, 0)E
(2, 3, 0)B
(0, 3, 0)C
1(0, 3, 2)C
所以
1(0,1, 2)A E  
1( 2, 0, 2)BC  
. ………4
所以
1 1
1 1
1 1
10
cos , 5
| || |
A E BC
A E BC A E BC
 
 
   
. ………7
所以直线
1
A E
1
BC
所成角的余弦值为
10
5
北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷 高二数学参考答案 2页(共 6页)
(Ⅱ)因为
( 2, 2, 0)EC  
设平面
1
A EC
的法向量为
( , , )x y zm
,则
10,
0,
A E
EC
 
 
m
m
2 0,
2 2 0.
y z
x y
 
 
………9
2y
,则
2, 1x z 
于是
(2, 2,1)m
. ………11
显然
1(0, 0, 2)DD
是平面
ABCD
的一个法向量. ………12
因为
1
1
1
1
cos , 3
| || |
DD
DD DD
 
m
mm
, ………15
所以二面角
1
A EC D 
的余弦值为
1
3
18(共 15 分)
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
c
由题意得
2 2 2
1,
3,
2
,
b
c
a
a b c
 
………3
解得
2a
. ………4
所以椭圆
C
的方程为
2
21
4
xy 
. ………5
(Ⅱ)由
2
2
,
1
4
y x m
xy
 
 
2 2
5 8 4( 1) 0x mx m  
. ………7
2 2
(8 ) 4 5 4( 1) 0m m
 
,解得
5 5m  
. ………8
1 1
( , )A x y
2 2
( , )B x y
,则
1 2
8
5
m
x x  
. ………9
设线段
AB
的中点为
D
1 2 4
2 5
D
x x m
x
 
5
D D
m
y x m  
. ………11
北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷 高二数学参考答案 3页(共 6页)
| | | |PA PB
”等价于“
PD AB
. ………12
所以
151
4
5
m
m
 
. ………14
解得
5
3
m 
,符合题意. ………15
所以
5
3
m 
19(共 15 分)
解:(Ⅰ)设
AB
的中点为
O
,则
1
OA
OB
. ………2
所以当
1
时,点
O
在曲线
C
上; ………3
1
时,点
O
不在曲线
C
上. ………4
(Ⅱ)以点
,A B
所在的直线为
x
轴,线段
AB
的垂直平分线
y
轴,建立直角坐标系.
所以
( 1,0) , (1,0)A B
. ………6
设曲线
C
上任意一点为
( , )P x y
,由题意知
| |
| |
PA
PB
. ………7
所以
2 2
2 2
( 1)
( 1)
x y
x y
 
 
. ………8
整理得
2 2 2 2 2 2
(1 ) (1 ) 2(1 ) (1 ) 0x y x
 
   
. ………10
经检验,曲线
C
的方程为
2 2 2 2 2 2
(1 ) (1 ) 2(1 ) (1 ) 0x y x
 
   
1
时,曲线
C
的方程化为
0x
. ………11
所以曲线
C
的形状是直线. ………12
1
时,曲线
C
的方程化为
2 2
2 2
2 2 2
1 4
( )
1 (1 )
x y
 
 
 
 
. ………14
所以曲线
C
的形状是以
2
2
1
( ,0)
1
为圆心,
2
2
1
为半径的圆. ………15
摘要:

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第1页(共6页)北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2022.1一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)(1)D(2)C(3)C(4)D(5)B(6)A(7)A(8)B(9)C(10)B二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)(11)22(1)1xy(12)0(13)453(14)2311(,)(,)22(15)①③④注:(13)、(14)题第一空3分,第二空2分;(15)题少解给3分,有错解不给分。三、解答题(共6小题,共85分)(16)(共10分)解:(Ⅰ)从2...

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