北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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数学试卷

一、单选题（本大题共 10 小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 直线的倾斜角为（）

A. 0 B. C. D.

2. 某中学高一年级有 200 名学生，高二年级有 340 名学生，高三年级有 260 名学生，为了了解该校高中学

生完成作业情况，现用分层抽样

的

方法抽取一个容量为 40 的样本，则高二年级抽取的人数为（）

A. 10 B. 13 C. 17 D. 26

3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

4. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

5. 在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4，从盒子中随机取出两个球，

所取球的编号分别记为，，则“ ”的概率（）

A. B. C. D.

6. 直线与圆的位置关系是（）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能

7. 设，则“ ”是“直线与直线平行”的（）

充分不必要条件 B. 必要不充分条件

充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知圆与圆外切，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 在棱长为 1的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则

的值为（）

A. 1 B. C. 2 D. 不确定

10. 已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：

（1）曲线为一个圆；

（2）曲线上存在点，使得到点的距离为 6；

（3）直线（为常数），无论为何值，直线与曲线恒有两个交点；

（4）曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为 8．

其中所有正确结论的序号是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共 5小题，共 25 分）

11. 圆的方程为：，则圆心的坐标为_____________，半径为_____________．

12. 椭圆的长轴长是____，离心率是____.

13. 已知直线 l的一个方向向量，且经过点，则直线 l的方程为___________

14. 一组数据 3，4，5，6，7的方差是_____________，若加入一个数得到一组新数据，这组新数据与原

数据相比方差不变，则的一个取值为_____________．

15. 已知正方体的棱长为 4，为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平

面平面，给出下列四个结论：

① 的面积的最大值为；

② 满足使的面积为 8的点有且只有两个；

③ 点可以是的中点；

④ 线段的最大值为．

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知圆心坐标为的圆与轴相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆交于，两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的值．

条件①：；条件②：．

17. 如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，

点在上，且．

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摘要：

数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线的倾斜角为（）A.0B.C.D.2.某中学高一年级有200名学生，高二年级有340名学生，高三年级有260名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（）A.10B.13C.17D.263.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.74.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）A.B.C.D.5.在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从盒子中随机取出两...

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