北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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首师大附中 2020-2021 学年度第一学期高二数学第一次月考试题
2020.9
学校： 班级： 姓名： 考号：
一 单项选择题 共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。
统计与概率为 1-5 小题；平面向量为 6-7 小题；空间向量与立体几何为 8-10 题。
1.从某班 50 名同学中选出 5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先
将50 名同学按 01，02，……50 进行编号，然后从随机数表的第 1行第 5列
和第 6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第 5个个体的编号
为（ ）（注：表为随机数表的第 1行与第 2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
2.一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如表：
组别
（0，10]
（10，
20]
（20，
30]
（30，40]
（40，
50]
（50，
60]
（60，
70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在（10，40]上的频率为（ ）
A．0.13 B．0.52 C．0.39 D．0.64
3.从四双不同的鞋中任意取出 4只，事件“4 只全部不成对”与事件“至少有 2只成
对”（ ）
A．是对立事件 B．不是互斥事件
C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件
4.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上
的面的点数为奇数时甲得 1分，否则乙得 1分，先积得 3分者获胜得所有 12
张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积 2分，乙积 1分，这时因意外事
件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合
理的是（ ）
A．甲得 9张，乙得 3张B．甲得 6张，乙得 6张
C．甲得 8张，乙得 4张D．甲得 10 张，乙得 2张
5.袋中装有 5个红球和 4个黑球，从袋中任取 4个球取到 1个红球得 3分，取到
1个黑球得 1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8 的概率 P（ξ≥8）等于（ ）
A．B．C．D．
6.如图，在等腰直角△ABC 中，斜边 6，且 2，点 P是线段 AD 上任
一点，则 的取值范围是（ ）
A．[0，4] B．[ ] C．[0，] D．[ ]
7.海伦公式是利用三角形的三条边的边长 a，b，c直接求三角形面积 S的公式，
表达式为：S，p；它的特点是形式漂亮，便于
记忆．中国宋代的数学家秦九韶在 1247 年独立提出了“三斜求积术”，虽然它
与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译
作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为 10+2 的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC
＝2：3： ，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ）
A．B．C．D．12
8.如图，在平行六面体
ABCD A B C D
 
中，
AC
与
的交点为
O
，点
M
在
BC
上，且
2BM MC
，则下列向量中与
OM
相等的向量是
A．
1 7 2
2 6 3
AB AD AA
 
  
B．
1 5 1
2 6 3
AB AD AA
 
 
C．
1 1 2
2 6 3
AB AD AA
 
  
D．
1 1 1
2 6 3
AB AD AA
 
  
9.在空间直角坐标系
O xyz
中，记点
 
1, 2,3A
在
xOz
平面内的正投影为点 B，则
OB
A．
5
B．
10
C．
13
D．
14
10. 在 平 行 六 面 体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中 ， M为
1 1
AC
与
1 1
B D
的 交 点 ， 若
,AB a AD b 
 
,
1
AA c
 
，则与
BM

相等的向量是
A．
1 1
2 2
a b c 
 
B．
1 1
2 2
a b c  
 
C．
1 1
2 2
a b c 
 
D．
1 1
2 2
  
 
a b c
二 填空题 共 5小题，每小题 5分，共 25 分
11-15 题均为空间向量的题目
11.空间两点
( 1, 2, 4)M 
，
(1, 1, 2)N
间的距离
MN
为_____．
12.在棱长为
a
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，向量
1
BA
与向量
AC
所成的角为
__________.
13.平面
的一个法向量
1
0, , 2
2
n 
 
 
 
，
A
，
P
，且
3 1
, , 2
2 2
PA  
 
 
 
 
，
则直线
PA
与平面
所成的角为______．
14. 已知直线
l
与平面
垂直，直线
l
的一个方向向量为
 
1,3,u z
，向量
 
3, 2,1v
 
与平面
平行，则
z
______.
15.已知四棱锥
P ABCD
的底面
ABCD
是边长为 2的正方形，
5PA PD 
，平
面
ABCD
平面
PAD
，
M
是
的中点，
O
是
AD
的中点，则直线
BM
与平面
PCO
所成角的正弦值是__________.
摘要：

首师大附中2020-2021学年度第一学期高二数学第一次月考试题2020.9学校：班级：姓名：考号：一单项选择题共10小题，每小题4分，共40分。统计与概率为1-5小题；平面向量为6-7小题；空间向量与立体几何为8-10题。1.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）03474373863696473661469863716297742467924281145720425332373216...

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