北京市石景山区2020届高三上学期期末数学试题

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石景山区 2021—2022 学年第一学期高三期末试卷
数 学
本试卷共 6页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．请务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1．设集合 ， ，则
A．B．C．D．
2．已知 为虚数单位，若 ，则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设函数 ，则 是
A．奇函数，且在 单调递增 B．奇函数，且在 单调递减
C．偶函数，且在 单调递增 D．偶函数，且在 单调递减
4．将 本不同的数学书和 本语文书在书架上随机排成一行，则 本数学书相邻的概率
为
A．B．C．D．
5．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A．36 B．45 C．63 D．75
6．某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是
[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如右图
所 示 ， 样 本 数 据 分 组 为 [17.5 ，20) ，
[20 ，22.5) ，[22.5 ，25) ，[25 ，27.5) ，
[27.5，30]．根据频率分布直方图，这 200 名学
生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是
A．56 B．60 C．120 D．140
7．若 ， ，则
A． B． C． D．
8．在△ 中，若 ，则
A． B． C． D．
9．设 是首项为 的等比数列，公比为 ，则“ ”是“对任意的正整数 ，
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ，且
F
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
A
x
y
O
A
，给出下列三个结论：
①
②△ 的面积与△ 的面积相等
③ 三棱锥 的体积为定值
其中，所有正确结论的个数是
A． B． C． D．
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．已知向量 ，若 ，则 _________．
12．双曲线 的焦点坐标为________，渐近线方程为________．
13．设函数 则使得 成立的 的取值范围是________．
14．若点 关于 轴的对称点为 ，则 的一个取值
为________．
15．数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为 的小圆在一个半径为
的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形
线．如图，已知 ，起始位置时大圆与小圆的交点为 （ 点为 轴正半轴上的
点），滚动过程中 点形成的轨迹记为星形线 ．有如下结论：
① 曲线 上任意两点间距离的最大值为 ；
② 曲线 的周长大于曲线 的周长；
③ 曲线 与圆 有且仅有 个公共点．
其中正确的序号为________________．
F
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
A
摘要：

石景山区2021—2022学年第一学期高三期末试卷数学本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，，则A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设函数，则是A．奇函数，且在单调递增B．奇函数，且在单调递减C．偶函数，且在单调递增D．偶函数，且在单调递减4．将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相...

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