北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题详解 PDF版含解析

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人大附中高三年级 2021 数学收官考试之期末模拟

一、单选题(共40 分)

1.设集合

{ } { |0,1 2 3 log }1A B x x  , , ，

，则

A C B 

( )

A.{0.1} B.{1,2} C.{1,3} D.{0,3}

2.集合

     

 

1| 1M z z t t i t R     

，下列命题中不正确的是( )

M R  

0M

C.若

z M

，则 z在复平面上所对应的点一定不在第四象限

D.若

z M

，

2z

，则 z不一定是纯虚数

3.如图，角α，β均以 Ox 为始边，终边与单位圆 O分别交于 A,B，则

OA OB 

 

( )

A. sin(α-β) B. sin(α+β) C. cos(α-β) D. cos(α+β)

4.已知α，β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且

 



，则





是l//α的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知直线

13 4 7 0l x y  ：

与直线

 

26 1 1 0l x m y m    ：

平行，则

与

之间的距离为

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若

( ) ( )( )

x x

f x e e ax bx c



   

是偶函数，则一定有( )

A.b=0 B. ac=0

C.a=0 且c=0 D.a=0，c=0 且b≠0

7.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的

一部分，且此双曲线

 

2 2

2 2 1 0, 0

y x a b

a b

   

的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则

该双曲线的标准方程为( )

yx 

y 

2 2

9 3

y x

 

2 2

3 9

y x

 

8.对圆

2 2 1x y 

上任意一点

( , )P x y

，若

3 4 3 4 9x y a x y    

的值都与

，

无关，则实

数a的取值范围是( )

5a 

B.-5≤a≤5 C.

5a 

或

5a

9.已知正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，点 P、Q、R分别是线段

1 1

BB AB A C、、

上的动点，观察直

线CP 与

D Q

，CP 与

D R

，得出下列结论：

①对于任意给定的点 Q，存在点 P，使得

CP D Q

;

②对于任意给定的点 P，存在点 Q，使得

D Q CP

;

③对于任意给定的点 R，存在点 P，使得

CP D R

;

④对于任意给定的点 P，存在点 R，使得

D R CP

；

其中正确的结论是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

10.若数列

 

满足：

0A B R AB  , ,

，使得对于

*n N 

，都有

2 1n n n

a Aa Ba

 

 

则称

 

具有“三项相关性”下列说法正确的有( )

①若

 

是等差数列，则

 

具有“三项相关性”

②若

 

是等比数列，则

 

具有“三项相关性”

③若

 

是周期数列，则

 

具有“三项相关性”

④若

 

具有正项“三项相关性”，且正数 A，B满足 A+1=B,

1 2

a a B 

b B

 

与

 

的前 n项和分别为

n n

S T

则对

*n N 

n n

S T

恒成立.

A. ③④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②

二、填空题(共25 分)

11.

2xx

 

 

 



的展开式中的常数项是__________.

12.10 名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是 19，19，20，20，13，14，17，18，22，

22，那么数据的 80%分位数是__________.

13.已知抛物线

:C y ax

的准线方程为

x 

,则a=_________.

14.小明正在考数学期末模拟，写到了填空题的第 15 题，只有完全选对得 5分，一旦错选或

者少选得 0分。已经题目有四个选项①②③④，小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出

了①正确，④错误。②③无法确定，但是小明依然冷静地分析后判断：②有

的可能性是对

的，③有

的可能性是对的，假设小明判断正确，那么他应该选择___________.

15.对于函数

   

   

sin , 0, 2

12 , 2,

x x

f x

x x







  





，下列 4个结论正确的是__________.

(只有完全选对才得 5分，一旦错选或者少选得 0分).

①任取





1 2

, 0,x x x 

,都有

   

1 2 2f x f x 

;

②

   

2 2 ( )f x kf x k K N   

,对一切

0[ )x  ，

恒成立；

③若关于

的方程

   

0f x m m 

有且只有两个不同的实根

1 2

,x x

，则

1 2 3x x 

;

④函数

   

ln 1y f x x  

有5个零点

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摘要：

1人大附中高三年级2021数学收官考试之期末模拟一、单选题(共40分)1.设集合3{}{|0,123log}1ABxx,,，，则RACB()A.{0.1}B.{1,2}C.{1,3}D.{0,3}2.集合1|1MzzttitR，下列命题中不正确的是()A.MRB.0MC.若zM，则z在复平面上所对应的点一定不在第四象限D.若zM，2z，则z不一定是纯虚数3.如图，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于A,B，则OAOB()A.sin(α-β)B.sin(α+β)C.cos(α-β)D.cos(α+β)4.已知α，β...

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