北京市平谷区2021-2022学年高三下学期质量监控数学试卷答案

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平谷区 2021 — 2022 学年度第二学期质量监控
高三数学参考答案
2022．3
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
题号 12345678910
答案 C A D C A B B D C B
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11． 12 12. 6 13. 2；1
14. ， （答案不唯一） 15. ③④
三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题 13 分）
解 ： （ Ⅰ ） 由 得 ， 即 ， 因 为
，所以 ……………………4 分
（Ⅱ）选择条件②：
因为 ，所以
因为 ，由正弦定理 ……………………7 分
又 ………………10 分
所以 的面积 ……………………13 分
选择条件③：
因为 的周长为 ， ，即 ⑴………………6 分
又 ，即 ⑵……………………9 分
由⑴⑵解方程组 ……………………12 分
所以 的面积 ……………………13 分
（17）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）因为矩形 ，所以 ，
平面 ， 平面 ，
所以 平面 . ……………………2 分
因为过 的平面交平面 于 ，
由线面平行性质定理，得 . ……………………4 分
（Ⅱ）由平面 ⊥平面 其交线为 ， 平面
所以 ⊥平面 ……………………5 分
又矩形 所以以 为原点，以 、 、 为 轴建立空间直角坐标
系.
由 ，得 ，
……………………6 分
设平面 法向量 ，则 即 ，解得
.
……………………7 分
因为 ，所以点 到平面 的距离 .
……………………9 分
（Ⅲ） 设 ，则 ……………………10 分
设
平面 法向量 ，则
即 ，解得 ……………………12 分
又 ⊥平面 所以 ,解得
即
……………………14 分
（18）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）解：
设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩”为事件 A，……………1 分
由表格可得：从抽出的 12 名学生中，男生和女生各随机选取一人，
即样本空间 ； ……………………3 分
其中男生成绩高于女生成绩的有
…….事件 A包含 17 个样本点 ，因此 .……………………5 分
（II）由数据可知，在抽取的 12 名学生中，成绩为优秀（>90 分）的有 3 人，即从该
校参加活动的高一学生中随机抽取 1人，该学生成绩优秀的概率为 .……………6 分
因 此 从 该 校 高 一 学 生中 随 机 抽 取 3人 ， 这 3人 中 成 绩 优 秀 人 数 可 取 ， 且
……………………7 分
， ，
，
所以随机变量 的分布列
0 1 2 3
……………………11 分
数学期望
或者 ，所以 ……………………12 分
（Ⅲ） .……………………14 分
（19）（本小题 15 分）
解：（Ⅰ）函数 定义域为 ，…………………… 1 分
摘要：

平谷区2021—2022学年度第二学期质量监控高三数学参考答案2022．3一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CADCABBDCB二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．1212.613.2；114.，（答案不唯一）15.③④三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）由得，即，因为，所以……………………4分（Ⅱ）选择条件②：因为，所以因为，由正弦定理……………………7分又………………10分所以的面积……………………13分选择条件③：因为的周长为，，即⑴………………6分又，即⑵……...

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