湖南省长沙市周南中学2024+届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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长沙市周南中学 2024 届高三第二次模拟考试
数学试卷
时量: 120 分钟 满分: 150 分
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A=
{
x∣log2
(
− x2+2x+4
)
>0
)
, B=
{
y∣y=2x, x>1
)
, 则
A ∩ B=¿
A.
(
2,3
)
B.
(
0,2
)
C.
(
−1,2
)
D.
(
− ∞ , 3
)
2. 关于
x
的方程
在复数范围内的两个根
z1、z2
,则
A.
z1+z2=1
B.
z1z2=−1
C.
1
z1
+1
z2
=1
D.
|
z1
z2
)
=1
3. 已知向量
⃗
a、
⃗
b、
⃗
c
中,
⃗
a
是单位向量,
|
⃗
b
)
=3,
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
π
3,
⃗
c=
⃗
b −
⃗
a
, 则
⃗
c⋅
⃗
a=¿
A. 2 B.
1
2
C.
−1
2
D. -1
4. 在空间中, 已知
l、m、n
为不同的直线,
α、β、γ
为不同的平面,则下列判断正确的是
A. 若
m⊂α , m/¿n
, 则
n/¿α
B. 若
l/¿α , l/¿β
, 则
α/¿β
C. 若
m⊥α ,l ⊥β , m⊥l
, 则
α⊥β
D. 若
α⊥β , α ⊥γ
, 则
β/¿γ
5. 已知
m>0, n>0
, 直线
y=2
ex+m
与曲线
y=2 ln x −n+4
相切, 则
1
m+1
n
的最小值是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 的展开式中
x3
的系数为
A. 180 B. 210 C. 240 D. 250
7. 已知等差数列
{
an
)
的公差为
d
, 前
n
项和为
Sn
, “ 则
d<0
” “ 是
S3n− S2n<S2n− Sn
” 的
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知
A、B
分别为双曲线
C:x2−y2
3=1
的左、右顶点, 过双曲线
C
的左焦点
F
作直线
PQ
交双曲
线于
P、Q
两点( 点
P、Q
异于
A、B
), 则直线
AP、BQ
的斜率之比
kAP :kBQ=¿
A.
−1
3
B.
−2
3
C. -3 D.
−3
2
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合
题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列结论正确的是
A. 若随机变量
ξ∼N
(
3, σ 2
)
, 且
P
(
ξ<6
)
=0.84
, 则
P
(
3<ξ<6
)
=0.34
B. 若随机变量
ξ、η
满足
η=2ξ+1
, 则
D
(
η
)
=2D
(
ξ
)
+1
C. 若样本数据
(
xi, yi
)
(
i=1,2,3,⋯,n
)
线性相关, 则用最小二乘法估计得到的经验回归直线 经过该组数
据的中心点
(
´x , ´y
)
D. 根据分类变量
X
与
Y
的成对样本数据, 计算得到
χ2=4.712
. 依据
α=0.05
的独立性 检验
(
α0.05=3.841
)
, 可判断
X
与
Y
有关
10. 过抛物线
E:x2=2py
(
p>0
)
的焦点
F
的直线
l
交抛物线
E
于
A
(
x1, y1
)
、B
(
x2, y2
)
两点
(
x1
)
¿0, y1>0¿
, 若
|
AF
)
=2
|
BF
)
=4
,则下列说法正确的是
A.
y1⋅y2
为定值
B. 抛物线
E
的准线方程为
y=−8
3
C. 过
A、B
两点作抛物线的切线, 两切线交于点
N
, 则点
N
在以
AB
为直径的圆上
D. 若过点
F
且与直线
l
垂直的直线
m
交抛物线于
C、D
两点, 则
|
AB
)
⋅
|
CD
)
=288
11. 已知函数
f
(
x
)
的定义域和值域均为
{x∣x ≠ 0, x ∈R}
, 对于任意非零实数
x、y , x +y ≠ 0
,函数
f
(
x
)
满足:
f
(
x+y
)
(
f
(
x
)
+f
(
y
)
)
=f
(
x
)
f
(
y
)
, 且
f
(
x
)
在
(
− ∞ , 0
)
上单调递减,
f
(
1
)
=1
, 则下列结 论正确的
是
A.
f
(
1
2
)
=2
B.
¿22023 −2
C.
f
(
x
)
为奇函数 D.
f
(
x
)
在定义域内单调递减
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知数列
{
an
)
的通项公式为:
an=2n− 1
, 其前
n
项和为
Sn
, 若
S4, Sk, S9
成等比数列, 则k=___________
13. 已知
2 cos
(
2x+π
12
)
cos
(
x − π
12
)
−cos3 x=1
4
, 则
cos
(
2x+π
3
)
=¿
___________
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