北京市海淀区2022-2023学年高三上学期期末练习数学试题答案
高三数学参考答案 第1页（共7页）
海淀区2022—2023学年第一学期期末练习
高三数学
参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
C
B
C
A
D
B
二、填空题
（11）
1
( ,0)
2
（12）
8−
（13）
23
3
（14）
3yx=
；
(1,2]
（15）①②④
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
解：（Ⅰ）
()fx
的解析式为
( ) sin(2 )
6
f x x
=+
，
单调递增区间为
[ , ] ( )
36
k k k
− + Z
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
1
( ) sin(2 )
62
f B B
= + =
，
因为
0B
，
所以
22
6 6 6
B
+ +
.
所以
266
B
+=
.
即
3
B
=
.
由余弦定理得
2 2 2 2 cosb a c ac B= + −
.
即
22
12 a c ac= + −
.
即
2
12 ( ) 3a c ac= + −
.
即
12 36 3ac=−
.
即
8ac =
.
所以
1sin 2 3
2
ABC
S ac B==
△
.
高三数学参考答案 第2页（共7页）
（17）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）取
PD
中点
N
，连接
,AN
MN
.
在
PCD△
中，
,MN
分别为
,PC PD
的中点，所以
MN DC
，
1
=2
MN DC
，
因为
AB DC
，
1
=2
AB DC
，
所以
AB MN
，
=AB MN
.
所以四边形
ABMN
为平行四边形，因此
BM AN
.
又因为
BM
平面
PAD
，
AN
平面
PAD
，
所以
BM
平面
PAD
.
（Ⅱ）选择条件①
因为
PD ⊥
平面
ABCD
，
,AD DC
平面
ABCD
，
所以
PD AD⊥
，
PD DC⊥
. 又因为
AD DC⊥
，
所以建立如图空间直角坐标系
D xyz−
．
因为
PD ⊥
平面
ABCD
，
BD
平面
ABCD
，
所以
PD BD⊥
.
所以在
Rt PBD△
中，
1PD =
，
3PB =
，可得
2BD =
.
在
Rt ABD△
中，
1AD =
，
2BD =
，所以
1AB =
,又因为
1
2
AB DC=
，所以
2DC =
.
由题意得
(0,0,0)D
,
(1,0,0)A
,
(1,1,0)B
,
(0,2,0)C
,
(0,0,1)P
,
1
(0,1, )
2
M
，
所以
(1,0,0)DA =
，
1
(0,1, )
2
DM =
，
(1,1,0)DB =
.
设平面
BDM
的法向量为
( , , )x y z=n
，
所以
0,
0,
DM
DB
=
=
n
n
即
10,
20.
yz
xy
+=
+=
令
1y=−
，则
1, 2xz==
.
所以平面
BDM
的一个法向量为
(1, 1,2)=−n
.
易知
DA
为平面
PDM
的一个法向量.
所以
16
cos , 6
| | | | 61
DA
DA DA
= = =
n
nn
.
因为二面角
P DM B−−
为钝角，所以二面角
P DM B−−
的余弦值为
6
6
−
.
N
B
M
D
C
A
P
z
y
x
B
M
D
C
A
P
高三数学参考答案 第3页（共7页）
选择条件②
因为
PD ⊥
平面
ABCD
，
,AD DC
平面
ABCD
，所以
PD AD⊥
，
PD DC⊥
，又因为
AD DC⊥
，所以建立如图空间直角坐标系
D xyz−
．
取
CD
的中点
E
，连接
BE
.
因为
AB DC
，
1
=2
AB DC
，所以
AB DE
，
=AB DE
，
又因为
AD DC⊥
，所以四边形
ABED
为矩形.
在
BCD△
中，因为
BD BC⊥
，所以
1
2
BE DC=
.
又因为
1
2
AB DC=
，所以
AB BE=
.
所以四边形
ABED
为正方形，即
1AB AD==
，
2DC =
.
由题意得
(0,0,0)D
,
(1,0,0)A
,
(1,1,0)B
,
(0,2,0)C
,
(0,0,1)P
,
1
(0,1, )
2
M
，
所以
(1,0,0)DA =
，
1
(0,1, )
2
DM =
，
(1,1,0)DB =
.
设平面
BDM
的法向量为
( , , )x y z=n
，
所以
0,
0,
DM
DB
=
=
n
n
即
10,
20.
yz
xy
+=
+=
令
1y=−
，则
1, 2xz==
.
所以平面
BDM
的一个法向量为
(1, 1,2)=−n
.
易知
DA
为平面
PDM
的一个法向量.
所以
16
cos , 6
| | | | 61
DA
DA DA
= = =
n
nn
.
因为二面角
P DM B−−
为钝角，所以二面角
P DM B−−
的余弦值为
6
6
−
.
（18）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）由图可知，亩产量是 400 kg 的概率约为
0.005 50 0.25=
，亩产量是 450 kg 的概率约为
0.01 50 0.5=
，亩产量是 500 kg 的概率约为
0.005 50 0.25=
.
估计 H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为 1500 元的概率为
0.25 0.6 0.15=
.
（Ⅱ）
X
的所有可能取值为 960，1080，1200，1350，1500.
( 960) 0.25 0.4 0.1PX= = =
，
( 1080) 0.5 0.4 0.2PX= = =
，
( 1200) 0.25 0.4 0.25 0.6 0.1 0.15 0.25PX= = + = + =
，
( 1350) 0.5 0.6 0.3PX= = =
，
( 1500) 0.25 0.6 0.15PX= = =
.
z
y
x
B
E
M
D
C
A
P
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高三数学参考答案第1页（共7页）海淀区2022—2023学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题题目12345678910答案DADBCBCADB二、填空题（11）（12）（13）（14）；（15）①②④三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）的解析式为，单调递增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，所以.所以.即.由余弦定理得.即.即.即.即.所以.1(,0)28−2333yx=(1,2]()fx()sin(2)6fxx=+[,]()36kkk−+Z1()sin(2)62fBB=+=0B22666B...
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