北京市丰台区2022届高三下学期二模考试数学试题含答案

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北京市丰台区 2021-2022 学年度第二学期综合练习（二）

高三数学 2022．04

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数（）

A. B. C. D.

2. “ ”是“ ”的（）

A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数是（）

A. 最小正周期为 π的奇函数 B. 最小正周期为 π的偶函数

C. 最小正周期为 2π的奇函数 D. 最小正周期为 2π的偶函数

4. 在的展开式中，常数项为

A B. C. 60 D. 240

5. 已知两条不同的直线 l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

6. 小王每天在 6：30 至6：50 出发去上班，其中在 6：30 至6：40 出发的概率为 0.3，在该时间

段出发上班迟到的概率为 0.1；在 6：40 至6：50 出发的概率为 0.7，在该时间段出发上班迟到的

概率为 0.2，则小王某天在 6：30 至6：50 出发上班迟到的概率为（）

A. 0.13 B. 0.17 C. 0.21 D. 0.3

(2,1)

z

2 i

1 2i2 i

1 2i

1x

2cos 1y x 

 



 

 

240

60







∥

m l











∥

 







l m



∥

 









∥

7已知，，，则（）

A. B.

C. D.

8. 设等差数列的前 n项和为．若，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C D.

9. 已知偶函数在区间上单调递减．若，则 x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10. 已知双曲线 C：（，）的左、右顶点分别为，，左、右焦点分

别为，．以线段为直径的圆与双曲线 C的一条渐近线交于点 M，且点 M在第一象限，

与另一条渐近线平行．若，则的面积是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．

11. 已知向量，．若，则 ______．

0.5

3a

log 2b

tan 3





abc 

bac 

c a b 

a c b 

 

2 3 0S S 

30a2 1 0a a 

2 3

0a a 

4 3 5

a a a 

 

f x









   

lg 1f x f

1,1

 

 

 

 

0, 1,

  

 

 

1,10

 

 

 

 

0, 10,



   

 

 

2 2

x y

a b

 

0a

0b

1 2

A A

A M

21F M 

2 2

MA F△

3 3

7 3

3 3

7 3

 

2,3a 



 

6,b m

a b

 

m

12. 已知抛物线 C：，则抛物线 C的准线方程为______．

13. 在中，，，，则 ______．

14. 在平面直角坐标系中，已知点，动点 N满足，记 d为点 N到直线 l：

的距离．当 m变化时，直线 l所过定点的坐标为______；d的最大值为_____

_．

15. 如图，某荷塘里浮萍的面积 y（单位：）与时间 t（单位：月）满足关系式：

（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

① 设，则数列是等比数列；

② 存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；

③ 常数；

④ 记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 如图，在正三棱柱中，，D为BC 的中点，平面平面

28x y

ABC

2a

3b

2A B

cos B

 

2, 2M

1NM 

1 2 0x my m   

y a a

 

y f t

0t

 

a f n n 

 

 

01, 2t

     

2 1f f f t



 

 

f t



 

f t

 

1, 2a

1 2 3

t t t+ >

1 1 1

ABC A B C1

AA AB1 1

AC D 

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摘要：

北京市丰台区2021-2022学年度第二学期综合练习（二）高三数学2022．04第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数4.在的展开式中，常数项为AB.C.60D.2405.已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的...

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