北京市房山区2022届高三二模数学试题答案

3.0 envi 2024-09-19 4 4 340.46KB 9 页 3知币

侵权投诉

高三数学二模参考答案 1/8

房山区 2022 年高考第二次模拟考试参考答案

高三年级数学学科

一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

（11）

x 

（12）

（13）

(1,2); 2 2 1

（14）答案不唯一，满足

1a 

或

0 1a 

即可（15）②④

三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题 14 分）

（Ⅰ）方法一：在

ABC△

中，因为

cos + 2

a B b c

所以由正弦定理可得

sin cos sin sin .

A B B C 

……………… 2

因为

A B C   

，所以

sin sin( ) sin cos cos sinC A B A B A B   

.……………… 4

所以

1sin cos sin

2B A B

在

ABC△

中，

sin 0B

，

所以

cos 2

A

，所以

60A 

.……………… 6

方法二：在

ABC△

中，因为

cos + 2

a B b c

由余弦定理

2 2 2

cos = 2

a c b

Bac

 

……………… 2

得

2 2 2 1

2 2

a c b

a b c

 

 

，

整理得

2 2 2

c b a bc  

所以

2 2 2 1

cos =

2 2

c b a

Abc

 



，所以

60A 

.……………… 6

（Ⅱ）

选条件②：由（Ⅰ）知

0 120B   

因为在

ABC△

中，

sin 2

B

，所以

45B

……………… 8

又

A B C   

，所以

75C

……………… 9

高三数学二模参考答案 2/8

所以

sin sin(45 30 ) sin 45 cos 30 cos 45 sin 30C   

     

……………… 10

2 3 2 1

2 2 2 2

   

……………… 11

6 2





……………… 12

设

边上高线的长为

，则

6 2 6 2

sin 2 4 2

h b C  

   

.……………… 14

选条件③：

因为

1 3 3 3

sin sin 60

2 2 2

ABC

S bc A c c





   



……………… 8

所以

1 3c 

，……………… 9

由余弦定理得

2 2 2 2 cos 4 4 2 3 2 2 (1 3) cos60 6a b c bc A          



……………… 11

所以

6a

.……………… 12

设

边上高线的长为

，则

23 3 6 2

ABC

 

  

……………… 14

（17）（本小题 14 分）

（Ⅰ）设

中点为

，连接

，

易知

ADCE

为正方形，且

2AC 

，

1AE 

，

2AB 

所以

2 2 2

BC AB AC 

，

所以

AB AC

……………… 2

因为

PA 

底面

ABCD

，

AC 

底面

ABCD

，

所以

PA AC

……………… 4

又

,PA AB PAB面

，

PA AB A 

所以

AC 

平面

PAB

……………… 5

（Ⅱ）因为

PA 

底面

ABCD

，在正方形

ADCE

中

AE AD

所以

, ,AE AD PA

两两互相垂直.

如图建立空间直角坐标系

A xyz

， ……………… 6

设

( 0)PA a a 

则

(1,1, 0), (0,1, 0), (1, 1, 0), (0,0, )C D B P a

所以

(0,1, )PD a 



，

(1,0,0)DC 



，………………7

设平面

PCD

的法向量为

( , , )n x y z



，则

高三数学二模参考答案 3/8

 



 







y az

 







即

……………… 8

所以

(0, ,1)n a



……………… 9

由（Ⅰ）知，平面

PAB

的法向量为

(1,1, 0)AC 



……………… 10

因为平面

PAB

与平面

PCD

的夹角为



，

所以

2 2 2

(1,1,0) (0,1, ) 1

cos | cos , |

3 2

2 0 1 ( )

AC a

 

     

   



 n

……………………………… 11

解得

1a

……………………………… 12

设点

到平面

PCD

的距离为

．

(0,2,0),BC 



(0,1,1)n



则

(0,2,0) (0,1,1) 2



  

 



………………14

（18）（本小题 14 分）

（Ⅰ）方法一：记事件

为 “从所有调查学生中随机抽取 1人，女生被抽到” ,

事件

为 “从所有调查学生中随机抽取 1人，参加体育活动时间在

[50,60)

”

45 9

( ) , ( )

100 100

P A P AB 由题意可知，

………………2

因此

( ) 9 1

100

( ) 45

( ) 45 5

100

P AB

P B A P A

   

………………4

所以从该校随机抽取

名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间

在

[50,60)

的概率为

方法二：记事件

为“从所有调查学生中随机抽取

名学生，若已知抽到的是女生，该学生

参加体育活动时间在

[50,60)

”

由题意知，从所有调查学生中随机抽取 1人，抽到女生所包含的基本事件共 45 个，

抽到女生且参加体育活动时间在

[50,60)

所包含的基本事件共 9个 ………………2

所以

9 1

( ) 45 5

P M  

………………4

所以从该校随机抽取

名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

摘要：

高三数学二模参考答案1/8房山区2022年高考第二次模拟考试参考答案高三年级数学学科一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910BCADCCBABD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）12x（12）2（13）(1,2);221（14）答案不唯一，满足1a或01a即可（15）②④三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）（Ⅰ）方法一：在ABC△中，因为1cos+2aBbc,所以由正弦定理可得1sincossinsin.2ABBC………………2因为ABC，所以sinsin()sinc...

展开>> 收起<<

北京市房山区2022届高三二模数学试题答案.pdf

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

北京市房山区2022届高三二模数学试题答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: