北京市房山区2022届高三二模数学试题
学校________________ 班级________________ 姓名_________________
密
封
线
内
不
能
答
题
房山区 2022 年高考第二次模拟测试试卷
数 学
本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试
卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
（1）已知集合
{13}
Axx
=-<<
，集合
{||2}
Bxx=≤，则
（A）
{|23}
ABxx
=-<
I
≤ （B）
{|23}
ABxx
=-<
U
≤
（C）
{|12}
ABxx
=-<<
I
（D）
{|3}
ABxx
=<
U
（2）双曲线
2
2
1
2
xy
-=
的焦点坐标为
（A）
(1,0)
±
（B）
(2,0)
±
（C）
(3,0)
± （D）
(5,0)
±
（3）已知
0.2
1
()
3
a=，4
log0.2
b
=
，
2
log3
c
=
，则
（A）
cab
>>
（B）
acb
>>
（C）
abc
>>
（D）
bca
>>
（4）已知
3
cos
5
a
=
，
a
是第一象限角，且角
,
ab
的终边关于
y
轴对称，则 tan
b
=
（A）
3
4
（B）
3
4
-
（C）
4
3
（D）
4
3
-
（5）已知数列
{
}
n
a
满足
*
1
2()
nn
aan
+
=Î
N
，
n
S
为其前
n
项和. 若2
2
a
=
，则 5
S
=
（A）
20
（B）
30
（C）
31
（D）
62
（6）已知函数 2
()|log|
fxx
=，则不等式
()2
fx
<
的解集为
（A）
(4,0)(0,4)
-
U
（B）
(0,4)
（C）1
(,4)
4
（D）
1
(,)
4
+¥
（7）已知
a
，
b
是两个不同的平面，直线
a
Ë
l，且
,
ab
^
那么“
‖
a
l”是“
b
^
l”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）如图，在同一平面内沿平行四边形
ABCD
两边 ,
ABAD
向外分别作正方形
ABEF
,
ADMN
，其中 2,1,
4
ABADBAD
p
==Ð=
，则
ACFN
×=
uuuruuur
（A）
0
（B）
1
-
（C）
22
（D）
22
-
（9）已知数列
{}
n
a
是公差为
d
的等差数列，且各项均为正整数，如果 1
3,45,
n
aa==
那么
nd
+
的最小值为
（A）
13
（B）
14
（C）
17
（D）
18
（10）下表是某生活超市 2021 年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:
生鲜区 熟食区 乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7%
净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8%
该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分
比）， 给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.
其中正确结论的序号是
（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）②③④
高三数学第 1页（共 6页）
高三数学第 2页（共 6页）
A
B
C
D
F
E
M
N
密
封
线
内
不
能
答
题
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
（11）抛物线2
2
yx
=
的准线方程为____.
（12）若复数
z
满足
(1i)2i
z
-×=
，则
||
z
=
____．
（13）已知圆22
:(1)(2)1
Cxy
-+-=
和直线
:(1)
lykx
=+
，则圆心坐标为____；
若点
P
在圆
C
上运动，
P
到直线
l
的距离记为
()
dk
，则
()
dk
的最大值为____.
（14）已知函数
()
3
,,
,.
xxa
fx
xxa
ì
=í
>
î
„
若函数
(
)
fx
在
R
上不是增函数，则
a
的一个取
值为____．
（15）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数. 纯音的数学
模型是函数
sin
yAt
v
=
. 我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音. 已知一个
复合音的数学模型是函数 1
()sinsin2
2
fxxx
=+ .给出下列四个结论：
①)(xf 的最小正周期是
p
；
②)(xf 在
[0,2
p]
上有
3
个零点；
③)(xf 在
[0,
2
p
]
上是增函数；
④)(xf 的最大值为
33
4
.
其中所有正确结论的序号是____.
三、解答题共 6小题，共 85 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（ 本 小 题14 分）
在
ABC
△中， 1
cos,2
2
aBbcb
+==
.
（Ⅰ）求
A
Ð
；
（Ⅱ）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使
ABC
△存在且唯一确定，求
BC
边上的高.
条件①：
2
cos
3
B
=-
；
条件②：
2
sin
2
B=；
条件③：
ABC
△的面积为
33
2
+.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0 分；如果选择多个符合要求的
条件分别解答，按第一个解答计分．
（17）（ 本 小 题14 分）
如图，在四棱锥
PABCD
-
中，
PA
^
底面
ABCD
．在底面
ABCD
中， //
BCAD
，
CDAD
^
，
1
ADCD
==
，
2
BC
=
．
（Ⅰ）求证：
AC
^
平面
PAB
；
（Ⅱ）若平面
PAB
与平面
PCD
的夹角等于
3
p
，求点
B
到平面
PCD
的距离．
高三数学第 3页（共 6页）
高三数学第 4页（共 6页）
D
C
B
A
P
摘要：
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学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题房山区2022年高考第二次模拟测试试卷数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{13}Axx=->（4）已知3cos5a=，a是第一象限角，且角,ab的终边关于y轴对称，则tanb=（A）34（B）34-（C）43（D）43-（5）已知数列{}n...
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