2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷 期末测试卷03（测试范围：第1-5章）（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用) 含解析

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2023-2024 学年高二数学上学期期末测试卷 03（测试范围：第 1-5 章）
一、单选题
1．设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 等于（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题分析：依题意有 ，解得 ，所以 .
考点：等差数列的基本概念.
【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为 和 等基本
量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式 及前 项和公式
，共涉及五个量 ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多
利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常
见题型，解决此类问题需要抓住基本量 、 ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过
“设而不求，整体代入”来简化运算．
2．双曲线 的焦点到渐近线的距离为（）
A．B．2 C．D．
【答案】A
【分析】根据点到直线距离公式进行求解即可.
【解析】由双曲线的标准方程可知： ，
该双曲线的焦点坐标为： ，
双曲线的渐近线方程为： ，
所以焦点到渐近线的距离为： ，
故选：A
3．已知空间向量 ， ，若 与 垂直，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先求出 的坐标，依题意可得 ，即可求出 ，从而求出 ，再计算其模.
【解析】因为 ， ，
所以 ，
因为 与 垂直，所以 ，
所以 ，
解得 ，所以 ，
所以 .
故选：B
4．下列求导正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据基本函数的求导公式以及四则运算即可求解.
【解析】 ，故 A错误；
，故 B错误；
，故 C错误；
，故 D正确.
故选:D.
5．已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 有交点，则直线 的倾斜角的取值范围为
（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】作出图形，求出 的斜率，数形结合可求得直线 的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的
关系可求出倾斜角的取值范围.
【解析】如图所示，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ．
由图可知，当直线 与线段 有交点时，直线 的斜率 ，
因此直线 的倾斜角的取值范围是 ．
故选：C
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