浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第二学期浙江 G5 联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 1 或D. 或3
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，可得 ，再根据数量积的坐标公式计算即可.
【详解】因为 ，
所以 ，解得 或 .
故选：C.
2. 已知水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ，已知 ， ，则四边形
的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解.
【详解】因为 ， ，取 的中点 为坐标原点，以 为 建立坐标系 如左
图，
因为斜二测直观图为矩形 ， ， ，
则 ，
可得原图 中（右图）， ， ，
所以四边形的面积为 .
故选：B.
3. 已知向量 ， ，则向量 和向量 夹角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的夹角公式求出 ，再根据平方关系求出正弦值.
【详解】因为向量 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以向量 和向量 夹角的正弦值为 ，
故选：D.
4. 在 中，角 的平分线交 于 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等面积法结合二倍角公式求解即可.
【详解】设 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
又 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
5. 法 国 数 学 家 棣 莫 弗 （ 1667-1754 年 ） 发 现 了 棣 莫 弗 定 理 ： 设 两 个 复 数 ，
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