浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

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杭州第二中学钱江学校 2023 学年第一学期高二期末考试数学试卷
命题 曾悦辉 校审 谢宜洱
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求．
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值不等式的解法及子集的定义，结合交集和并集的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，
由,得集合 不是集合 的子集，故 A错误；
由,得集合 不是集合 的子集，故 B错误；
,故C正确；
，故 D错误.
故选：C.
2. 若复数 是纯虚数，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据纯虚数的概念可知 即可求 ，进而计算可得结果.
【详解】由题意知： ,可得 ，
所以 ,根据虚部的概念，可得 的虚部为 .
故选：A
3. 已知平面 ，直线 ，若 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化和必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】如下图 且 ， ，则 l//a，此时 ， ，所以 ，
充分性不成立；
若 ，因为 ，所以 ，必要性成立，
故 “ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 己知数列 的前 k项和是 3，则 k等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】利用裂项相消法可得出关于 的等式，即可解得 的值.
【详解】设数列 的前项和为 ，因为 ，
所以 ，
解得 .
故选：C
5. 如图，已知二面角 平面角的大小为 ，其棱 上有 、 两点， 、 分别在这个二面角
的两个半平面内，且都与 垂直.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以 、 为邻边作平行四边形 ，连接 ，计算出 、 的长，证明出
，利用勾股定理可求得 的长.
【详解】如下图所示，以 、
为
邻边作平行四边形 ，连接 ，
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