浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试 数学 含答案

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2023 学年第一学期期末学业水平测试
高一年级数学试题卷
一、单选题：
1．设集合 , 则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 , 则 “ ” 是“ 且 ” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．为了得到函数 的图象, 只需把函数 图象上的所有的点（ ）
A．向左平移 1个长度单位 B．向右平移 1个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
5．若函数 是奇函数, 则 （ ）
A．1 B． C． D．
6．若 , 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 , 且, 则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．已知函数 , 若对于定义域内任意一个自变量 都有 , 则 的
最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题: 本题共 4小题,每小题 5分,共20 分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求,全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的或不选的得 0分．
9．下列各式的值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数的值域为 且在定义域上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
11．高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有 “数学王子” 的美誉, 用其名字命名的 “高斯函
数”：设 , 用 表示不超过 的最大整数, 则 称为高斯函数, 也叫取整函数, 则下列叙述正确的
是（ ）
A． B．函数 有 3个零点
C． 的最小正周期为 D． 的值域为
12．已知函数 在区间 上单调遂增, 则下列判断中正确的是（ ）
A． 的最大值为 2
B．若 , 则
C．若 , 则
D．若函数 两个零点间的最小距离为 , 则
三、填空题: 本题共 4小题, 每小题 5分, 共20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13． 的值为____________．
14．已知函数 的定义域为 , 且满足 ,则 可以是_______
_____．(写出一个即可)
15．已知 , 则 的值为____________．
16．已知下列五个函数 , 从中选出两个函数分别记为 和 , 若
的图象如图所示, 则____________．
四、解答题：本题共 6 小题, 共 70 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
17．(本题满分 10 分) 已知集合 , 集合 ．
（1）当 时, 求 ；
（2）若 , 求实数 的值．
18 ．(本小题满分 12 分) 如图所示, 在平面直角坐标系 中, 角 和角 的顶点与坐
标原点重合, 始边与 轴的非负半轴重合, 终边分别与单位圆交于点 、 两点，点 的横坐标为 ，点
与点 关于 轴对称．
（1）求 的值:
（2）若 , 求 的值．
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