浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题 含解析

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2023 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3．考试结束，只需上交答题卡.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 函数 的最小正周期是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】
的图象是将 的图象在 轴下方的部分对称翻折上来所得，所以周期是 周期的一半，即周
期为 .
2. 已知 m，n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是
A. 若 则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B正确.
考点：空间点线面位置关系．
3. 已知 是两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则向量 与向量 的夹角为（
）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由条件结合投影向量
的
定义可求 ，再根据向量夹角余弦公式求结论.
【详解】因为向量 在向量 上的投影向量为 ， 是两个单位向量，
所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，又 ，
所以向量 与向量 的夹角为 ，即 .
故选：B.
4. 设甲：“函数 在 单调递增”，乙：“ ”，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数单调性求出 的范围，即可判断答案.
【详解】若“函数 在 单调递增”，则 ，
由 得 ，则 ，解得 ，
所以，甲是乙的充分不必要条件.
故选：A
5. 设数列 满足 ．设 为数列 的前 项的和，
则 （ ）
A. 110 B. 120 C. 288 D. 306
【答案】A
【解析】
【分析】利用分组求和法，结合已知，可得答案.
【详解】
.
故选：A.
6. 将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者至少去一个社区，每个社区至少 1名，则不同
的分配方法数是（ ）
A. 300 B. 240 C. 150 D. 50
【答案】C
【解析】
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