浙江省杭州市学军中学2024届高三下学期4月适应性数学试题 含解析

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杭州学军中学 2024 届高中毕业生适应性测试
数学
命题，审校：杭州学军中学高三数学备课组
2024.4
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，找出每小题答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.不选 多选 错选均不得分､ ､ .
1. 在复平面内表示复数（1﹣i）（a+i）的点位于第二象限，则实数 a的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，1）B. （﹣∞，﹣1）C. （1，+∞）D. （﹣1，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】
把复数化为代形式，然后得出对应点坐标，由点在第二象限得出结论．
【详解】 ，对应点为 ，
由题意 ，解得 ．
故选：B.
【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的几何意义，属于基础题．
2. 设 ， 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据投影向量公式求 的值，再代入向量模的公式求解.
【详解】 ， 在 方向上的投影向量为 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
3. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式性质可知，当 时， 取得最大值 8，利用 对 进行放缩，然后
结合基本不等式可得 的最小值为 4，得集合 A；解一元二次不等式求出集合 B，然后由交集运算可得
答案.
【详解】因为 ，所以 ，得 ，
又 ，所以 ，
当 时， 取得最大值 8；
又 ，所以 ，
当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为 4，
所以 .
由 解得 ，
所以 .
故选：C
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将题干两式两边平方，结合平方关系及两角和的正弦公式计算可得.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
即 ，
，
两式相加可得 ，
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