浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题 含解析

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2024 年1月普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷
（ 浙 江 省 湖 州 二 中 模 拟 试 卷 ）
数学试题
注意事项：
]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，则“ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解.
【详解】由 可得 ，解得 ，
所以 或 ，
故选: .
2. 若向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量数量积的运算律可得 ，再由投影向量的定义求 在 上的投影向量.
【详解】由 ，则 ，
由 在 上的投影向量 .
故选：D
3. 数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. 4 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题中递推公式可求出数列 为周期为 2的周期数列，从而可求解.
【详解】由题意知 ，所以 ，
所以可得 是周期为 2的周期数列，则 ．故 A正确.
故选：A.
4. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 和 ，且三人的测试结
果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等
级的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式计算得解.
【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件 ，三人中恰有两人没有达到优秀等级为事件
D，
， ， ，
，
，
.
故选：A.
5. 某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形 区域内新建三角形花圃 和圆形喷泉．
已知 ， ， ，圆形喷泉内切于 ，则圆形喷泉的半径最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由余弦定理可求得 的长，由圆内接四边形的几何性质可得 ，设 ， ，
由余弦定理结合基本不等式可求得 的最大值，再利用等面积法可求得 内切圆半径的最大值，
即为所求.
【详解】在 中，由余弦定理，
可得 ，
因为四边形 为内接四边形，且 ，所以， ．
设 ， ，则由余弦定理知 ，
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