浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题 含解析

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嘉兴市第一中学 2024 届高三第一模拟测试
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】化简复数 ，继而求模即可.
【详解】
则 ，
故选：A.
2. 已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】将 的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合 ，即可得集合 的元素个数.
【详解】当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故 ，共三个元素.
故选：A.
3. 已知向量 ， ，若实数 λ满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先表示出 的坐标，然后根据垂直关系得到 的方程，由此求解出结果.
【详解】因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
4. 已知 ， ， ，则下列结论错误的为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】举例即可判断 ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断 D.
【详解】对于 A，当 时，
， ，此时 ，
所以 ， ，故 A正确；
对于 B，当 时， ， ，此时 ，
所以 ， ，故 B正确；
对于 C，当 时，
， ，此时 ，
所以 ， ，故 C正确；
对于 D，当 时，
，当且仅当 ，即 时取等号，
，
由 ，得 ，
而 ，
所以当 ，即 时， ，
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