浙江省金华市十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题 含答案

3.0 envi 2025-01-13 5 4 897.34KB 14 页 3知币
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金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试
高二数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用笔
将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线： 与直线： 互相平行，则 （ ）
A．1 B．4 C． D．
2．已知等差数列 中， ，则 （ ）
A．24 B．36 C．48 D．54
3．如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A．1 B． C． D．
4．过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．圆 C： 与圆 的位置关系不可能（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．已知 为直线 的方向向量， 分别为平面 的法向量（ 不重合），则下列说法中，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
7．法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距
离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面
内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点 和 ，动点为 ，若
，则动点 的轨迹为（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
8．已知直线 与双曲线 有唯一公共点 ，过点 且与 垂直的直线分别
交 轴、 轴于 两点，则当 运动时，点 到 两点距离之
和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．下列导数运算正确的（ ）
A． B． C． D．
10．已知等差数列 的公差为 ，若 ，则首项 的值可能是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
11．已知抛物线 的准线方程为 ，焦点为 ，点 是抛物线上的两点，
抛物线在 两点的切线交于点 ，则下列结论一定正确的（ ）
A．抛物线的方程为：
B．
C．当直线 过焦点时，三角形 面积的最小值为 1
D．若 ，则 的最大值为
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数
学的对称美．如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一
个这种形状棱长为 ，重量为 的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 ．
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 ．
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 ．
D．将玩具放至水中，其会䣵浮在水面上．
非选择题部分 （共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．曲线 在点 处的切线斜率为________．
14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，
经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”
等）。如取正整数 ，根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成
1（简称8步“雹程 ） ， 数 列 满 足 冰 雹 猜 想 ， 其 递 推 关 系 为 ： （ m为 正 整 数 ） ，
若 ，则 所有可能的取值为________．
15 ．如图，在四面体 中， 分别是 上的点，且
是 和 的交点，以 为基底表示 ，则 ____
____．
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