浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题 含答案

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2023 学年第二学期金华卓越联盟 5月阶段联考
高二年级数学试题
命题人：艾青中学 审题人：浦江三中
考生须知：
1、本卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2、答题前，在答题纸指定的区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字．
3、所有试题必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4、考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分，在每题给出的 4个选项中，只有一个选项
符合要求．
1．若集合 ，则 （ ）
A． 或 B．
C．D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A．-2 B．2 C．D．
3．若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法错误的个数为（ ）
① 已知 ，若 ，则
② 已知 ，则
③ 投掷一枚均匀的硬币 5次，已知正面向上不少于 3次，则出现 5次正面向上的概率为
A．0 B．1 C．2 D．3
5．科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以 1开头的数出现的频率较高，以 1开头的数出现的频
数约为总数的三成，并提出定律：在大量 进制随机数据中，以 开头的数出现的概率为
，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来
检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若
，则 的值为（ ）
A．14 B．15 C．24 D．25
6．袋中装有 5个大小相同的球，其中有 2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出 1球，取出后
不放回，取得白球得 1分，取得黑球得 2分，取得红球得 3分，直到取到的球的总分大于或等于 4分时终
止，用 表示终止取球时所需的取球次数，则 （ ）
A．B．C．D．
7．体积为 1的正三棱雉的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，当 时，记 的最大值为
，有 ，则实数 的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符
合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．下列选项中正确的有（ ）
A．已知 在 上的投影向量长度为 ，且 ，则
B．
C．若非零向量 满足 ，则
D．已知 ，且 与 夹角为锐角，则 的取值范围是
10．下列命题错误的是（ ）
A．线性相关模型中，决定系数 越大相关性越强，相关系数 越大相关性也越强
B．回归直线至少会经过其中一个样本点
C．已知一系列样本点的经验回归方程为 ，若样本点与 的残差
相等，则
D．以 模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到
线性方程 ，则 的值分别为3，4
11．如图，已知圆台 的下底面直径 ，母线 ，且 ， 是下底面圆周上一动
点，则（ ）
A．圆台 的侧面积为
B．圆台 的体积为
C．当点是弧中点时，三棱雉 的内切球半径
D． 的最大值为
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题每题 5分，共 15 分．
12． 的展开式中的常数项为______．
13．在锐角三角形 中，边 长为 1，且 ，则边 的长度取值范围是______．
14．某学校举办校庆，安排 3名男老师和 2名女老师进行3天值班，值班分为上午和下午，每班次一人，
其中女老师不在下午值班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
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