浙江省金华市十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题 含解析

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金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试
高二数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用
笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线： 与直线： 互相平行，则 （ ）
A
.
1 B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行得到方程，解出验证即可.
【详解】因为两直线平行，
则有 ，
解得 ，经验证此时两直线不重合，
故选：C.
2. 已知等差数列 中， ，则 （ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列性质以及求和公式即可得解.
【详解】由题意 .
故选：D.
3. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的定义可直接得到答案.
【详解】因为函数 在 处的导数为 1，
根据导数的定义可知 ，
故选：A.
4. 过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意设直线方程为： ，将点 代入求解.
【详解】解：由题意设直线方程为： ，
因
为
该直线过点 ，
所以 ，
解得 ，
所以直线方程为： ，
故选：C
5. 圆C： 与圆 的位置关系不可能（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得两圆半径与圆心，后由圆心距与两圆半径间关系可得答案.
【详解】由题可得圆 C： ，则其圆心 ，半径为 ；
圆 ，则其圆心为 ，半径为 .
则两圆圆心距为 ，
故两圆可能内含，内切，相交，不可能外切，外离.
故选：D
6. 已知 为直线 的方向向量， 分别为平面 的法向量（ 不重合），则下列说法中，正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线方向向量与平面法向量的位置关系得两平面的位置关系，由此即可得解.
【详解】由题意 或 .
故选：B.
7. 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点
的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，
若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点 和 ，动点为 ，
若 ，则动点 的轨迹为（ ）
A. 直线 B. 圆C. 椭圆 D. 抛物线
【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，根据向量数量积运算求得 的轨迹方程，从而确定正确答案.
【详解】设 ，以线段 的中点 为平面直角坐标系原点， 为 轴，
建立如图所示平面直角坐标系，则 ，
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