浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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金华一中 2023 学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 复数 为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由虚数的定义求解．
【详解】复数 的虚部是－1．
故选：B．
【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．
2. 已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得 ，根据数量积的坐标运算得的方程，解得即可；
【详解】解：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，解得 ；
故选：B
3. 中，A，B，C是 的内角，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充要条件的定义分析可得答案.
【详解】若 ，则 成立，所以“ ”是“ ”的充分条件，
若 ，因为 ，所以 ，所以“ ”是“ ”的必要条件，
所以“ ”是“ ”的充分必要条件，
故选：C
．
4. 对于两条不同的直线 m、n和两个不同的平面 α、β，以下结论中正确的是（ ）
A. 若 ， ，m、n是异面直线，则 α、β相交
B
.
若m⊥α，m⊥β， ，则
C
.
， ，m、n共面于 β，则
D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则 m、n为异面直线
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系可判断 A；由线面垂直的性质和面面平行的判断和性质，可
判断 B；由线面平行的性质定理可判断 C；由线面垂直的性质和面面的位置关系可判断 D．
【详解】若 ， ，m、n是异面直线，则 α、β相交或平行，故 A错误；
若m⊥α，m⊥β，则 ，由 ，则 或 ，故 B错误；
利用线面平行的性质定理，可知 ， ，m、n共面于 β，则 成立，故 C正确；
若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则 m、n为异面直线或相交，故 D错误．
故选:C.
5. 向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】代入投影向量公式，即可求解.
【详解】向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：C
6. 侧面积为 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积公式及圆的面积求解.
【详解】设底面半径为 ，母线长为 ，
则 ，解得 ，
又 ，解得 ，
故选：D
7. 已知三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ，则此
三棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱锥的三条侧棱两两垂直，知其外接球就是所在长方体的外接球，设出棱长，求出体对角
线，即可得出球的直径得解.
【详解】三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两两互相垂直，
其外接球就是以 为长、宽、高的长方体的外接球，
设 ，
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